宝应安宜高级中学 杨树林 弧度制

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1、弧度制（1）教学设计宝应安宜高级中学杨树林一、复习引入师：前面我们学习了任意的角，已经把角推广到任意的范围了。可以有“正角、负角、零角”之分。比如说，以直角坐标系的原点为顶点，X轴正方向所在边为始边，逆时针旋转30º，得到的角是什么？生：“+30º”，师：顺时针旋转30º，得到的角是什么？生：“-30º”师：它们的单位都是什么？生：“度”师：也就是说，以前我们度量一个角是用角度“º”来度量。那么到底什么是1º的角呢？1º的角是怎么规定的呢？（给学生思考时间），估计学生会忘记，教师可以直接回答师：请看投影里面

2、的图像，我们知道周角是360º，规定周角的1/360叫做1度的角。师：说了那么多的角，它们的单位都是度（°），初中学过用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。“度”（即“º”）能不能省略？生：不能省略师：好，我们再请大家考虑这么一个问题，1厘米长的一个线段（在黑板中画出）还可以怎么表示？生：0.1分米，0.01米师：也就是说同样长的一段，我们可以用不同的单位来表示。这个是长度单位，如果对于同样大小的一个角，我们除了用角度制来表示，能不能用其他的单位呢？（学生可能犹豫）师：其实是可以的，这就是我们今天要学习的弧

3、度制。（教师板书，写出标题）二、新课讲授1、定义（教师板书）师：（黑板上面画出圆和1弧度角的图像）请大家看这个图像，我在圆上取一段弧，弧长为l，l所对的圆心角叫，为半径如果，此时，这个圆心角叫做1弧度的角，记作“1”，这里我们是用“弧度”来作为角的单位的，这种单位制叫做弧度制。师：1弧度和1角度一样大吗？（要求学生观察图像）回答生：不一样师：很好，从图像看很明显。下面再来考虑这样的一个问题。请看图（教师在黑板上画出图像），如果，此时，圆心角是多大呢？生：2弧度师：很好，因为此时师：当圆心角为周角时，它所对的

4、弧长是多少？周角的弧度数是多少？（学生回答）生：，师：当圆心角为平角时，它所对的弧长是多少？周角的弧度数是多少？（学生回答）生：，师：由上述可以知道，当问一个圆心角是多少弧度时，我们只要用弧长/半径即可即任一个0º到360º的角的弧度数必然适合不等式（此处有问题）师：如果当圆心角为直角时呢？（学生思考，回答）生：师：想一想，如果圆心角表示一个负值，且它所对的弧长为，这个圆心角的弧度数是多少？（先让学生思考，学生回答不出来，教师补答）师：（教师投影）2、弧度制角的推广（板书）师：我们知道角是有“正角、负角、零

5、角”之分的。如“90º”，“-90º”，“-180º”，“0º”现在请用弧度制来表示这些角？生：师：很好，由此，我们可以得到下面的一些结论(教师板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；师：前面我们说过，这里弧长是正数，半径也是正数。那么对于负角怎么算呢？其实不管是正角，负角，正负都是对旋转方向来说的，因此，我们规定对于任意的角α的弧度数的绝对值。3、角度制与弧度制的换算（板书）师：前面我们说1厘米可以换算做0.1分米或0.01米，那么对于同样大小的一个角，既然可以用角度制来度

6、量，也可以用弧度制来度量，那么角度制和弧度制能不能换算呢？怎么换算呢？生：能。（思考怎么换算）师：好，请大家看黑板。（板书给出换算过程）（1）把角度换成弧度例1、把90º,67º30¢化成弧度。练习（学生做，找2个学生板书）师：大家做好了，看看他们做的对不对（学生活动，检查，比较，教师请一个同学回答正确情况）（2）弧度制换成角度制练习（学生做，找2个学生板书）师：大家做好了，看看他们做的对不对（学生活动，检查，比较，教师请一个同学回答正确情况）4、对应关系师：由上述可知，在角的概念推广之后，无论用角度制还是

7、弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数如图（给出投影）师：也就是说每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。三、课堂小结师：本节课我们主要学习了2个方面的内容。1．弧度制定义2．与弧度制的互化，它们的关系请看投影（放出投影）四．课堂练习1、填表（视时间情况而定，由学生思考，回答）2、用弧度制表示：1°终边在轴上的角的集合；2°终边在轴上的角的集合；3°终边在第一象限内

8、的角的集合解：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角的集合3°终边在第一象限内的角的集合3、课本第9页五、作业布置作业纸