3振动及波习题思考题

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1、WORD格式可编辑习题33-1．原长为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体，当物体静止时，弹簧长为．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）解：振动方程：，在本题中，，所以；∴。取竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。所以：即：。3-2．有一单摆，摆长，小球质量，时，小球正好经过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动

2、，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g取9.8）解：振动方程：我们只要按照题意找到对应的各项就行了。（1）角频率：，频率：，周期：；（2）振动方程可表示为：，∴根据初始条件，时：，可解得：，所以得到振动方程：。3-3．一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时，位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。专业技术资料整理WORD格式可编辑解：（1）由题已知A=0

3、.12m，T=2s，∴又∵t=0时，，，由旋转矢量图，可知：故振动方程为：；（2）将t=0.5s代入得：，，，方向指向坐标原点，即沿x轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动，如图示，质点从位置回到平衡位置处需要走，建立比例式：，有：。3-4．两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在处，且向左运动时，另一个质点2在处，且向右运动。求这两个质点的位相差。解：由旋转矢量图可知：当质点1在处，且向左运动时，相位为，而质点2在处，且向右运动，相位为。所以它们的相位差为。专业技术资料整理WORD格式可

4、编辑3-5．当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由，，有：，，（1）当时，由，有：，，∴，；（2）当时，有：∴，。3-6．两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)（1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。解：通过旋转矢量图做最为简单。由图可知，两个振动同频率，且初相：，初相：，表明两者处于反相状态，（反相，）∵，∴合成振动的振幅：；合成振动的相位：；专业技术资料整理WORD格式可编辑合成振动的方程：。3-7．两个同方向，同频率的简谐振动，其

5、合振动的振幅为，与第一个振动的位相差为。若第一个振动的振幅为。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？解：如图，可利用余弦定理：由图知=0.01m∴A２=0.1m，再利用正弦定理：，有：，∴。说明A１与A２间夹角为π/2，即两振动的位相差为π/2。3-8.质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动：（1）；（2）；（3）。试判别质点运动的轨迹。解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。对于，的叠加，可推得：（1）将，代入有：，则方程化为：，轨迹为一般的椭圆；专业技术资料整理WORD格式可

6、编辑（2）将，代入有：则方程化为：，即，轨迹为一直线；（3）将，代入有：则方程化为：，轨迹为圆心在原点，半径为4m的圆。3-9．沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，，而相位和波长之间满足关系：，代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。3-10．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设

7、点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，专业技术资料整理WORD格式可编辑有：，∴平面波的波动式为：。3-11．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，∴该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程

8、：3-12．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：，，而，则：，，，∴波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：专业技术资料整理WORD格式可编辑考虑到此时，∴，（舍去）那么：（1