中考几何模型解题法

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1、中考几何模型解题法研修课论文宋海平第一讲以中招真题为例讲解在几何题中，与角平分线的四类模型：夹角模型、角平分线加垂直模型、角平分线加平行线模型、四边形对角互补角平分线模型。第二讲弦图是证明勾股定理时所构造出来的图形。本讲将从弦图出发，抽离出相似模型，及通过变形得到的高级相似模型，培养学生利用模型快速解决几何证明题的能力。第三讲在熟悉A字型相似、8字型相似及各自变形的基础上，培养学生从题目中寻找相似基本模型的能力，从而使其能够灵活利用模型来解决几何证明题。第四讲中考数学题中，求线段和最大值、线段差最小值的题目出现频率较高。本讲通过作图，利用轴对称的性质将线段进行转移，利用奶站模型、天桥模型帮助学

2、生找到解题的突破口，提高做题效率。第五讲几何题目中经常会出现大角中间夹着一个半角的条件（如90度角，中间夹一个45度角），用来求线段或图形的数量关系。本讲把这一条件总结为大角夹半角模型，帮助学生从题目特征入手，按照模型不同的特征采取不同的处理方法，快速找到题目的突破口，提升解题的效率。第六讲本讲重点讲解根据题目条件，通过构造圆，把问题放到圆的背景下，利用圆的性质解决问题。培养学生把几何的三大板块：三角形，四边形和圆统一起来解决问题，做到融会贯通。一、角平分线模型一、精讲精练【模型一】夹角模型OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，则：∠AOC=90°+∠B．BP、CP分别是∠ABC、∠A

3、CD的角平分线，则：∠P=∠A．AD、CD分别是∠EAC、∠FCA的角平分线，第15页共15页则：∠D=90°-∠B．1.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的角平分线AE、CF相交于O．求证：OE＝OF．2.（2011湖北黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________.3.（2011年山东临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是两个外角的平分线.（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.【模型二】角平分线加垂直AB⊥AC，AB=AC，CE是∠AC

4、B的平分线，BE⊥CE，则:BE=CF．第15页共15页1.（2011大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．【模型三】角平分线加平行线OP是∠MON的角平分线，AB∥ON，则：OA=AB．2.（2011江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是_____c

5、m．3.（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.【模型四】四边形对角互补模型第15页共15页∠A+∠C=180°，BD是∠ABC的平分线，则:AD=CD．1.（2011年山东临沂前两问）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形A

6、BCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．弦图模型n。一、知识提要第15页共15页1.弦图基本模型模型一：模型二：2.弦图模型之变形一、专项训练【板块一】弦图基本模型1.如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，求证：．2.如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，第15页共15页DC=7，BE：EC=1：2，则AB的长为____________．1.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求

7、线段CD的长.【板块二】弦图模型之变形2.（2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为.3.（2011锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）A．3B．4C．5D．64.（2011荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E