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1、高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本节知识结构1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。语言描述法：例：注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：正整数集整数集Z有
2、理数集Q实数集4．集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合 例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x
3、}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集.AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA
4、那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。结论：有个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作A∩B（读作‘A交B’）即A∩B=｛x
5、xA且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x
6、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即韦恩图示SA性质（
7、2）交、并、补集的混合运算①集合交换律②集合结合律③集合分配律二、典型例题例1.已知集合，若，求a。解：根据集合元素的确定性，得：若a＋2＝1，得:，但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a＝0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2.已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。（1），只有一个解（2）.综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1【小结】熟悉集合语言，会
8、把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3.已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A＝{－3，2}，若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。若B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝。若B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝2，得a＝。综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a＝。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4.已知方程有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若，试求b，
9、c的值。解：由，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}因此，b＝－（x1＋x2）＝－14，c＝x1x2＝40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5.设集合，（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围。解：（1）若，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m<2，或m>4（2）若，则BA，若B＝Φ，得m<2若B≠Φ，则，得：综上
10、，得m≤3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。例6.已知A＝{0，1}，B＝{x
11、xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。解：因为xA，所以x＝Φ，或x＝{0}，或x＝{1}，或x＝A，于是集合B＝{Φ，{0}，{1}，A}，从而A∈B三、练习题1.设集合M＝则（）A.B.C.a＝MD.a>M2.有下列命题：①是空集②若，则③集合有两个元素④集合为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）}C.M＝{（x，y）
12、
13、x＋y＝1}，N＝{y
14、x＋y＝1}D.M＝{1，2}，N＝{2，1}4.设集合，若，则a的取值集合是（）
