高考数学夺高分题型大串讲：不等式关系与不等式

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1、2014高考数学“提高分”之好题速递一、选择题1．“x>0”是“>0”成立的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【解析】　因“x>0”⇒“>0”；而“>0”不能得到“x>0”，故选A.【答案】　A2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定【解析】　由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.【答案】　B3．已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>a

2、b>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a【解析】　由－1ab2>a.【答案】　D4．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋>b＋B．a－>b－C.>D.>【解析】　本小题考查了不等式的基本性质．由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a＋>b＋.【答案】　A5．(2013·福州模拟)若a>0，b>0，则不等式－b<D．x<－或x>【解析】　由题意知a>0，b>0，x≠0，(1)当x>0时，－b<；(2)当x<0时，－b

3、<.【答案】　D6．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)【解析】　∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，y＝73，∵x不是整数，∴20a2

4、>0，且0>－a2>a，故－a>a2>－a2>a.【答案】　－a>a2>－a2>a8．已知－≤α<β≤，则的取值范围是________．【解析】　∵－≤α<，－<β≤，∴－π<α＋β<π.∴－<<.【答案】　－，9．下列四个不等式：①a<0

5、f(1)(m，n为待定系数)．则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？【解】　设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1

6、＝1.∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．12．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．【解】　b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c，由由①＋②得b＝3a2－7a＋10，∵b－a＝3a2－7a＋10－a＝3a2－8a＋10＝3a－2＋>0，∴b>a.由①－②得c＝2a2－a＋1∴c－a＝2a2－2a＋1＝2a－2＋>0，∴c>a.综上：b≥c>a.四、选做题13．(2011·安徽高考)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1

7、＋logca≤logba＋logcb＋logac.【证明】　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得logca＝，logba＝，lo

8、gcb＝，