2014年第五届步青杯数学邀请赛

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1、智浪教育---普惠英才文库2014年第五届“步青杯”数学邀请赛初赛试题(高一)说明：(1)全卷满分150分，共20小题；(2)时间：120分钟；(3)必须将所有答案写在答题卷上.一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分.1．设函数的定义域为A，值域为B，则=().A．B．C．D．2．().A．B．C．D．3．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是().4．若直线不平行于平面，且，则().A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交5．定义在上的函数满足，则的值为().A．B．2C．D．46

2、．已知是函数的零点，若，则的值满足().A．B．C．D．的符号不能确定7．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，则该样本数据的众数、中位数和平均数分别为().A．、、B．、、C．、、D．、、(参考数据：)(第9页共9页)智浪教育---普惠英才文库8．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有().A．4条B．3条C．2条D．1条9．将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是().A．B．C

3、．D．10．定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，，当时，则不等式的解集区间的长度为().A．1　　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　D．4二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.11．某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组(1－5号，6－10号,…,196－200号).若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是.否是开始k=1S=0S=S+2kk=k+1结束输出kS

4、12．已知实数，函数，若，则的值为____.13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.14．在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q两点关于直线对称，则称点对P，Q是函数的一对“和谐点对”.(注：点对与看作同一对“和谐点对”).已知函数，则此函数的“和谐点对”有对.15．若为偶函数，则实数.16．在三棱锥中，平面BCD，，，(第9页共9页)智浪教育---普惠英才文库则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题：共4小题，共70分.17．(本题满分1

5、5分)设.(1)化简；(2)求的值.18．(本题满分15分)汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(2)求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.(第9页共9页)智浪教育---普惠英才文库19．(本题满分20分

6、)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．20．(本题满分20分)已知函数，.(1)若存在，对任意，使得，求实数的取值范围；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)若对任意，任意，使得，求实数的取值范围；(4)若存在，存在，使得，求实数的取值范围.(第9页共9页)智浪教育---普惠英才文库2014年吴川一中第五届“步青杯”数学邀请赛高一初赛参考答案一、选择题：1～4DACB5～8DBCB9～10AC1．

7、D由得，即，而知，即，于是.2．A.3．C俯视图是从上而下的投影，于是只有C正确.4．B由题意知直线与平面相交，只有B正确.5．D由题意得.6．B由函数与在上均为增函数，得在上均为增函数，又，，则.7．C众数：；中位数：设中位数为，有，解得；平均数：.8．B原题转化为圆与的公切线的条数问题.画出图形知两圆外切，于是它们有3条公切线.9．A设，则的中点为，而，则的垂直线平分线为，即，设点关于直线的对称点为，则，解得，即与点重合的点是.10．C①当时，，，由得，无解；②当时，，，由得，无解；③当时，，，由得(第9页共9页)智浪教育---普惠英

8、才文库，则；∴；④当时，同理得；⑤当时，同理得；⑥当时，，由得，即成立；综上，的解为，则.二．填空题：11．4212．13．14．215．16．11．42∵第5组抽出22号，组距为，∴第5组抽