04 工程测试技术 第二章 第三讲

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1、第二章、信号分析基础本章学习要求：1.掌握信号分类方法2.了解信号分析中的常用函数3.掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关）4.掌握信号时域波形分析方法5.掌握信号时域统计分析方法6.掌握信号频域频谱分析方法7.了解其它信号分析方法工程测试技术2.5信号的频域分析第二章、信号分析基础8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。傅里叶变换信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非

2、各态历经信号时域分析①FS连续离散②FT连续离散③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析、小波分析独立变量Hilbert-Huang变换第二章、信号分析基础掌握内容第二章、信号分析基础1、频域分析的概念2、周期信号的频谱分析幅值谱：幅度--频率相位谱：相位--频率功率谱：功率--频率3、非周期信号的频谱分析幅值谱密度--频率相位谱密度--频率功率谱密度--频率4、傅立叶变换的性质5、频谱分析的应用1、频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。2.5信号的频域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐

3、波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.5信号的频域分析时间幅值频率时域分析频域分析2.5信号的频域分析信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系2、周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)2.5信号的频域分析狄义赫利条件(1)在一个周期内，间断点的个数有限(2)极大值和极小值的数目有限(3)信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。2、周期信号的频谱分析2.5信

4、号的频域分析三角函数集（正弦型函数）复指数函数集正交函数集如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。2.5信号的频域分析展开成三角函数的无穷级数形式设周期函数x(t)的周期为Ta0是常数，表示直流分量；n为正整数，n=1,a1cos0t+b1sin0t，基波n=2,a2cos20t+b2

5、sin20t，二次谐波ancosn0t+bnsinn0t，n次谐波用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得。T―周期：T=2π/ω0ω0―基波圆频率；f0―基频：f0=ω0/2π2.5信号的频域分析相位谱幅值谱功率谱设周期为T函数x(t)，展开成三角函数的无穷级数形式信号的基波、基频三角函数的正交特性2.5信号的频域分析三角函数的正交特性2.5信号的频域分析系数计算方法，nω0是离散变量，离散频率注意是An/2设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无

6、穷级数形式：频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频－虚频谱；以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。图例2.5信号的频域分析波形合成与分解周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示，也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。2.5信号的频域分析点击图片进入2.5信号的频域分析00.5A()0()2.5信号的频域分析例1、将下列周期信号按三角函数展开，画出幅值谱和相位谱0()04.0A()

7、2.5信号的频域分析0()02.0A()2.5信号的频域分析0-1.0A()0()-2.5信号的频域分析01.5A()0()/22.5信号的频域分析00.5A()0()2.5信号的频域分析例2、已知周期矩形脉冲信号在一个周期内的表达式为：2.5信号的频域分析，求其复数形式的幅值谱与相位谱。解：根据计算式，有：复数形式的级数展开式为：幅值和相位为：频域分析频带宽度：B