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1、基于线性CCD进行三维定位报告我们这次阅读的是三篇关于基于线性CCD相机的DLT方法来确定物体三维坐标的文章。现在对这三篇文章所讲的定位原理和误差分析进行一下总结，其中也有一些自己的看法，希望老师您能给出一些建议。一．定位原理1.柱面透镜成像：球面透镜是中心对称的，柱透镜是轴对称的，垂直于圆柱轴线的截面为主截面如图EAGB，柱透镜的主截面相当于凸透镜，平行光穿过主截面时汇聚于一点，平行于轴的截面不对光有发散和汇聚的作用。这两种作用的叠加就是使平行光经过柱透镜后，汇聚于一条焦线。如果把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线
2、性CCD上会出现一个像点。图1如图1为柱透镜主截面，P为空间任意光点，由折射定律可知，为P的像点，当d物距远大于透镜焦距时，α≈，且P,O,在同一直线上。则当d物距远大于透镜焦距时，空间任意光点P通过柱透镜，成一条与光心线平心的像线，且该像线与光心线和光点基本在同一平面上。2.一维成像单元假设：空间一个光点,当它的物距远大于透镜焦距时，上可知，把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线性CCD上会出现一个像点。如图2，O1是线性CCD的中点,在不考虑机械误差的前提下,它就是垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后,和线阵C
3、CD的相交点;P是大地坐标系中的物点,它的坐标值是(X,Y,Z);是物点P的线状像和线性CCD相交点p在一维像坐标系中的坐标;O″是光心线的中心与距离柱透镜上下底面相等的位置,是线性CCD在柱面透镜底平面上的垂直投影面和光心线的交点,它在大地坐标系中的三维坐标值为(X0,Y0,Z0);f是柱面透镜的焦距,它的长度约等于线性CCD到柱面透镜光心线的垂直距离;基于前面的推导，平面A是由光点P和光心线确定的平面,它包含p。图2由于机械上的误差，垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后,和线性CCD相交的位置点不一定刚好落在线性CCD的中点O1上，而是偏移了，
4、实际的像坐标大小应是。关于成像误差的叙述在下面误差分析部分给出。3.坐标变换定义三个坐标系：大地坐标系OXYZ，相机坐标系，辅助坐标系OUVW如图2。所以由大地坐标系到相机坐标系的变换就是（1）其中:旋转矩阵R的分量是rij(i,j=1,2,3);平移矩阵为T,在大地坐标系为(X0,Y0,Z0),在辅助坐标系为(U0,V0,W0)。rij是大地坐标系与相机坐标系各对应轴夹角的余弦值。即实际上，这个矩阵只有三个互相独立的分量。4.建立确立三维坐标的方程和三维坐标的重建如图2，在建立的坐标系下，根据几何关系可得（2）把（1）带入（2）并化简得（3）由（3）
5、可知要求出(X,Y,Z)的坐标除了要测量的值，还要知道7个独立的参数：，f，还有上面所说用三个独立参量确定的，。所以（3）可以写成下面下面的形式：（4）其中，只要确定式中的系数L1~7，就可以确定大地坐标和相机坐标的关系。而这7个参数可以由至少7个已知坐标点和其对应的，通过（4）来求解。关于这7个参数的测量计算方法和误差分析在误差分析部分给出。同时，每一个（4）确定了一个平面，只要测量三个相同一维成像单元的值，并确定参数，就能得出空间三维点的坐标。如图二．误差分析根据文章中的描述，误差的来源有以下几个方面：确定DLT系数时产生的误差，镜头畸变、机械加工
6、和装配等原因造成的成像误差，测量时产生的误差。下面对这三方面的误差进行分别的总结与分析：1.确定DLT系数时所产生的误差上文中我们阐述了DLT系数所产生的方法。根据式（3），我们需要至少7个控制点的坐标来确定L系数，通常情况下都要用多于7个的控制点来求解L系数来减少随机误差。因为L系数和相机物理参数之间的关系已经确定(见式(4)),因此在得到L系数后,就可求解出相机的物理参数。在求解过程中，为了减少误差，取了足够多的控制点后，可以采用最小二乘法来求L系数。2.成像误差DLT方法是基于摄像机的针孔模型建立的，但这种模型忽略了实际系统中存在的各种误差,如镜
7、头畸变误差,机械加工和装配误差等等。这些误差造成物点成像位置发生偏移,如图3中物点的影像线为一条曲线,实际成像位置和理想位置有较大偏差。在这篇文章中对作者采用乘积函数的模型来对这种误差进行了修正，用一组乘积型函(i=1,…,N,j=1,…,M)作为基函数,用乘积型函数的部分和来表示成像误差。如下式：(6)其中x′为物点在图像坐标系下的观察值,为计算得到的物点在图像坐标系下的另一维坐标值,用x′和的函数F(x′,)表示成像误差。x表示物点在图像坐标系下的理论值。使用乘积型函数的优点就是可以有效地表示成像误差的各个分量，而且能很好地拟合出误差曲面。而此时就
8、需要对摄像机进行有效的校准。所谓校准,就是确定摄像机传输模型参数的过程。为了使整个校准过程清晰
