《拔河的力学分析》word版

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1、精仪系仪12010718王复春拔河的力学分析拔河是我国古代的民间体育活动,历史悠久,深受广大民众的喜爱.那么拔河比的到底是什么呢?是力臂还是力矩.本篇论文就试从力学角度进行分析和探讨.下面是双方队员拔河的情景.我们可以把拔河的力学分析分成两个部分,第一:绳子的受力分析;第二,队员的受力分析.分析可知,拔河的队员的运动可分为身体重心的平动和绕以脚为轴的定点转动.为了分析方便,我们把上图做一下简化.即把双方的人简化为简化为两个人,就是下图所示的情况来进行分析.AB一.平动实质绳子拉力和与地面摩擦力的比较NN上图的受力分析如下

2、图所示ABfBGBfATABTBAGAGB以A为研究对象,A共受四个力的作用:重力GA,支持力NA,绳子对A的拉力TBA,摩擦力fA.在竖直方向上,重力GA和支持力NA平衡,即GA=NA,所以平动时取决定做用的是绳子对A的拉力TBA和摩擦力fA的合力.令FxA=TBA-fA.当TBA>fA.时,FxA>0,这时A就会受被拉动而产生水平的平动.当FxA<0,A就会拉动B平动.当然当F精仪系仪12010718王复春xA=0,此时由A和B组成的系统就处于一种平衡状态,A和B谁也不能拉动对方.所以可以说摩擦力是决定谁能取胜因素.

3、摩擦力又是由谁决定的呢?由f=μN(1)和N=G(2),可得:f=μG=μmg所以真正得决定因素是人的质量,它决定了人所受的摩擦力的大小,所以一个大胖子和一个瘦瘦的小个子拔河,小个子是没有胜利的机会的.当然这里的模型忽略了人手的力量,如果大胖子的手上打滑,那他体重再大也没用.一.以脚为轴的定轴状动.拔河的人除了平动之外,还参与了一个以脚为轴的定轴转动.我们在看拔河比赛的时候都会看到拔河的人都在向后倾,如下图:这是因为人的重力和绳子的拉力对人的脚都产生了一个力矩,这里是力矩平衡的问题.即拉力矩MT与重力矩GT平衡问题.我们

4、也可以像上次那样把问题简化一下,只研究一个人的受力情况.Tr1r2G为了保持人的身体平衡,人与地面就必须有一定的倾斜角度,此时脚底可以看成是定点,摩擦力为无穷大,所以不必考虑摩擦力的影响.设人与地面间的夹角是θ,当θ≥90°,即直立身体或身体向前倾的状态,此时重力矩不发挥作用或者起到相反的作用.这是人将进一步向前倾.因此拔河队员应采取后倾的姿势,即θ<90°的情况.下面对θ<90°的情况作进一步的分析:设人的身高为H,倾角为θ,TBA与GA的作用点分别再人的肩部和重心处,大约相当于身高的0.8和0.6倍.TBA与GA距离

5、支点e的距离分别为h和l,当拉力矩与重力矩平衡时有:H精仪系仪12010718王复春由图可知:h=0.8Hsinθ,l=0.6Hcosθ,带入上式得:TBA0.8sinθ=GA0.6cosθ由上式可知,当TBA大小一定时,力矩的大小只与GA和θ有关,所以下面将从这两个方面分别进行分析.(1)重力矩和倾斜角θ的关系如左图正旋和余旋函数的变化规律,在0<θ<90°,sinθ为增函数,而cosθ为减函数.在θ<45°时,有sinθ>cosθ.所以在这个区间之内是有利于增大重力矩的.但是也并不是说θ越小越好,在人体全脚底接触地面

6、接触地面时最有利于拔河,此时θ大约在30°左右.另外,也可以得出θ与摩擦系数μ的关系为:θ=arctan(k/μ)由此可知μ越大,θ将越小.即在摩擦系数较大的情况下,θ可更小一些:而在摩擦系数较小时,θ会更大一些.即在地面较光滑时人的身体应站得直一些,而磨擦系数较大时,人可以将身体倾斜得更厉害一些.(2)重力矩与体重的关系在TAB和θ一定时,使GA增大,则重力矩也可以增大.由此可见体重不仅可以增大摩擦力,还可以增大重力矩的作用.由以上的分析可知,在拔河中,最主要的因素是体重GA和人与地面的倾角θ.而GA是取得胜利的很重要

7、的决定性因素.同时要注意人的倾斜程度,并且倾斜程度应根据地面的摩擦系数μ决定.了解了以上的决定因素,相应的找合适的拔河队员,并注意适当的拔河方法,就会取得比赛的胜利.