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时间:2018-11-16
《高一数学必修二期末测试题与答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高一数学必修二一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( )(A)(B)(C)(D)图12.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ()(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条图23.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设为二面角的平面角,则=()(A)(B)(C)(D)4.下列命题中错误的是( )A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C
2、.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面5.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B(4,0)重合.若此时点与点重合,则的值为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)6.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形的面积不改变;③棱始终与水面平行;④当时,是定值.其中正确说法是.7.四面体的一条棱长为,其它各
3、棱长均为1,若把四面体的体积表示成关于的函数,则函数的单调递减区间为.8.正六棱锥中,G为侧棱PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比=.三、解答题(4大题,共44分)9.(本题10分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.10.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离.数学必修二期末测试
4、题及答案一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)1C,2C,3B,4C,5A,6D,7B,8D.二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)9.; 10.①③④; 11.; 12.; 13.150°; 14.2:1.三、解答题(4大题,共44分)15.(本题10分)已知直线经过点,且斜率为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.解析:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得整理,得所求直线方程为……………4分(Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,……………5分由得圆心为(5,6
5、),……………7分∴半径,……………9分故所求圆的方程为.………10分16.(本题10分) 如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.解析:(Ⅰ)在直三棱柱中,侧面⊥底面,且侧面∩底面=,∵∠=90°,即,∴平面 ∵平面,∴. ……2分∵,,∴是正方形,∴,∴.……………4分(Ⅱ)取的中点,连、.………………5分在△中,、是中点,∴,,又∵,,∴,,………6分故四边形是平行四边形,∴,…………8分而面,平面,∴面……10分17.(本题12分)已知圆.(1)此方程表
6、示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点),求的值;(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.解析:(1)方程,可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,∵此方程表示圆,∴5-m>0,即m<5.(2)消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0,化简得5y2-16y+m+8=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0, 即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 将①②两式代
7、入上式得16-8×+5×=0,解之得m=.(3)由m=,代入5y2-16y+m+8=0,化简整理得25y2-80y+48=0,解得y1=,y2=.∴x1=4-2y1=-,x2=4-2y2=. ∴,,∴的中点C的坐标为. 又
8、MN
9、==,∴所求圆的半径为.∴所求圆的方程为2+2=.18.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离.解析:(1
10、)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ..…………………4分(2)又因为底面ABCD是,边长为的菱形,且M为中点,所以.又所以.………………8分(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面P
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