数值计算课程设计--四阶runge-kutta方法

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1、湖南工业大学课程设计资料袋理学院（系、部）2013学年第2学期课程名称数值计算方法指导教师职称副教授学生姓名专业班级信息与计算科学班学号学生姓名专业班级信息与计算科学1002班学号学生姓名专业班级信息与计算科学学号题目四阶Runge-Kutta方法成绩起止日期2013年6月24日～2013年7月5日目录清单序号材料名称资料数量备注1课程设计任务书12课程设计说明书13张湖南工业大学13课程设计任务书2012—2013学年第2学期理学院（系、部）信息与计算科学专业1002班级课程名称：数值计算方法设计题目：四阶Runge-Kutta方法完成期限：自2013年6月24

2、日至2013年7月5日共2周内容及任务1、设计题目：四阶Runge-Kutta方法的应用2、设计目的：编写关于四阶Runge-KuttaMatlab程序求解微分方程的初值问题。进度安排起止日期工作内容6.24--6.26进行选题及审题6.27--6.30资料准备并进行计算7.01--7.05课程设计报告书些阶段主要参考资料《数值计算方法》黄云清舒适编著科学出版社指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日13数值计算方法设计说明书四阶Runge-Kutta方法起止日期：2013年6月24日至2013年7月5日学生姓名班级信息与计算科学班学号成绩指导教师

3、(签字)理学院（院、部）2013年7月5日13目录一、摘要·······································································5二、问题重述··································································5三、方法原理及实现··························································5四、计算公式或算法··································

4、························5五、Matlab程序·······························································6六、测试数据及结果··························································613一、结果分析·································································10八、方法改进·····································

5、·····························10九、心得体会··································································10十、参考文献··································································1013一、摘要本课程设计主要内容是用四阶Runge-Kutta方法解决常微分方程组初值问题的数值解法，通过分析给定题目使用Matlab编写程序计算结果并绘图，最后对计算结果进行分析，得到结论。二、问题重述在计算机上

6、实现用四阶Runge-Kutta求一阶常微分方程初值问题的数值解，并利用最后绘制的图形直观分析近似解与准确解之间的比较。三、方法原理及实现龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如果预先求两个点的斜率就是二阶龙格库塔法，如果预先取四个点就是四阶龙格库塔法。

7、经典的方法是一个四阶的方法，它的计算公式是：四、计算公式或算法1．输入（编写或调用计算的函数文件），2．3．For13End4．输出五、Matlab程序x=[a:h:b];y(1)=y1;n=(b-a)/h+1;fori=2:nfk1=f(x(i-1),y(i-1));fk2=f(x(i-1)+h/2,y(i-1)+fk1*h/2);fk3=f(x(i-1)+h/2,y(i-1)+fk2*h/2);fk4=f(x(i-1)+h,y(i-1)+fk3*h);y(i)=y(i-1)+h*(fk1+2*fk2+2*fk3+fk4)/6;endy六、测试数据及结果用调试好

8、的程序解决