预备知识 - 副本

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1、1欢迎同学们到师大学习深造今天你因为师大而自豪明天师大因为你而骄傲高等数学主讲教师王瑛联系电话：13067773352本学期教学目的要求1.了解极限的概念，理解导数、不定积分和定积分的概念和性质。熟练掌握极限、导数、不定积分和定积分的求法。会用中值定理，掌握导数和积分的应用。掌握常见微分方程的基本解法。2.培养抽象的思维能力、逻辑推理能力，辩证的思想方法，空间想象能力、分析问题与解决问题的能力，提高数学素养。3.为今后进一步学习后续课程打下基本。学习要求：1.要求上课认真听讲，及时复习。2.到课率必须达到80%以上。

2、3.作业及时完成，每单元结束后，有一次单元测试。单元测试内容80%以平时练习内容为主。4.平时单元测试成绩与平时其它成绩占总成绩的40%(包括作业、上课情况等)，期末占40%。每人每学期交一篇学习心得或应用论文或调查报告，占成绩20%参考书籍：高教版：高等数学附册:学习辅导与习题选解同济第六版高等数学习题精选精练原著B..吉米多维奇张天德蒋晓芸主编高等数学同步测试卷（上、下同济六版）张天德天津科技出版社泛读参考书籍数学文化（4期/年）http://www.global-sci.org/mc/高等数学课外读物西安交通

3、大学数学系编http://book.xuexi365.com/ebook/detail_11175816.htm高等数学应用205例高等教育出版社第一章函数与极限函数预备知识91.邻域去心邻域左邻域右邻域2.反函数与复合函数f(x)的定义域即为f-1(x)的值域，f(x)的值域即为f-1(x)的定义域xyff-1Df(D)f(x)与f-1(x)互为反函数是单射，则存在一般自变量用x表示则反函数表示为f-1(x)反函数：若函数反函数反函数与直接函数关于直线y=x对称xy0y=xy=(x-1)/2y=2x+1xy011y

4、=xy=axy=logax反函数与直接函数具有相同的性质3.复合函数定义:设函数y=f(u)的定义域为Df，若函数u=g(x)的值域为Rg，且Df∩Rg≠，则称y=f[g(x)]为复合函数，x为自变量，y为因变量，u为中间变量。yRgDDfRgufxg函数f与函数g构成的复合函数按先g后f的顺序，记为f。g，即（f。g)(x)=f[g(x)]复合函数的复合与分解例1.复合函数解:Df=[0,+),Rg=(-,1]DfRg=[0,1]例2.函数可分解成哪几个函数?解：144.函数的几种特性1。有界性2

5、。奇偶性3。单调性4。周期性155.五类基本初等函数1。幂函数2。指数函数3。对数函数4。三角函数5。反三角函数161.幂函数172.指数函数183.对数函数194.三角函数正弦函数余弦函数20正切函数余切函数正割函数余割函数六个三角函数的基本关系：5.反三角函数反正弦函数反余弦函数与互为反函数说明：与互为反函数说明：23反正切函数反余切函数24常用三角函数的基本公式变换：若令两式相减，可得：积化差差化积。。。积化和和化积例如，求27五类基本初等函数，经有限次四则运算和有限次的复合运算，且可以用一个解析式表达的函数称

6、为初等函数初等函数分段函数对于其定义域内不同的x值,不能用统一的数学式子表示,而要用两个或以上的式子表示,这类函数称为分段函数.29几类有名的非初等函数符号函数取整函数狄利克雷函数（p/q为既约分数,p,q>0）或（0，1）内的无理数黎曼函数30(5)双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切(6)最值函数yxoyxo32例3解设在（-∞，+∞）上为奇函数，且，求及所以，当设函数x换为f(x)例4.解:复习作业：P.21做在书上。35谢谢!