实验十一用霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布

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1、实验十一用霍尔效应法测定螺线管轴向磁感应强度分布一、实验目的1、掌握测试霍尔器件的工作特性；2、学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法；3、学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。二、实验仪器图11-1TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。三、实验原理1、霍尔效应法测量磁场原理把一半导体薄片放在磁场中，并使片面垂直于磁场方向，如在薄片纵向端面间通以电流，那么，在薄片横向端面间就产生一电势差，这种现象叫做霍尔效应，所产生的电势差叫做霍尔电压，用以产生霍尔效应的半导体片称为霍尔元件。霍尔效应是由于运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，如图(1

2、1-1)所示，当电子以速率沿X轴的反方向从霍尔元件的N端面向M端面运动时，电子所受到的沿Z轴方向、强度为B的磁场的作用力为fB=-evB（11-1）式中e为电子电量的绝对值。fB为电子受到的洛伦兹力，它使电子发生偏移，从而在霍尔元件的P端面聚积起正电荷，在S端面积聚起负电荷，于是在P、S端面间就形成一个电场EH，称为霍尔电场。霍尔电场又将产生阻碍电子偏移的电场力fE，当电子所受到的电场力与磁场力达到动态平衡时，有fE=fB或eEH=evB（11-2）其中v为电子的漂移速度。这时，电子将沿X轴的反方向运动，但此时已在P端面和S端面间形成一个电势差

3、VH，这就是霍尔电压。设元件的宽度为b，厚度为d，电子浓度为n，则通过霍尔元件的电流为I=-nevbd（11-3）由(11-2)和(11-3)式可得（11-4）即霍尔电压与IB乘积成正比，与元件厚度d及电子浓度n成反比，故采用半导体材料做霍尔元件，并切割得很薄(约0.2mm左右)。其中比例系数称为霍尔系数，若令-，则VH=KHIB（11-5）式中K为霍尔元件的灵敏度，其值已标在仪器上，它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压，它的单位取I为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA.KGS）。由（11-5）式可知

4、，若KH为已知，用仪器分别测出通过霍尔元件的工作电流I及霍尔电压VH，就可以算出磁感应强度B的大小，这就是利用霍尔效应测量磁场的原理。2、实验中产生的附加电压及消除办法当对霍尔元件的P、S两端的电压进行测量时，实际测得的不只是VH，还包括其他因素带来的附加电压。下面讨论产生附加电压的原因及在实验中消除这些附加电压的方法。（1）由于霍尔元件材料本身的不均匀性，以及电压输出端P、S两极引线不可能是绝对对称地焊接在霍尔元件的两侧，当有电流I流过霍尔元件时，P、S两极将处于不同的等位面上，即使不加磁场，P、S两极间也存在电势差V0，称为不等位电势差，V

5、0的正、负只与电流I的方向有关。（2）从宏观上看，当载流子所受的磁场力fB与霍尔电场力fE达到动态平衡时载流子将以一定的速度v沿X轴运动，而从微观来看，载流子的运动速率不会完全相同。对于速率大于v的载流子有fB´＞；对于速率小于v的载流子有＜，它们将分别聚积在霍尔元件的P端面与S端面。但由于快速载流子的能量大，使得聚集快速载流子的端面温度高，相反的一面温度低。于是在P、S之间将产生温差电压Vt，它不仅随I的换向而换向，也随B的换向而换向。（3）由于工作电流引线的焊点M、N处的电阻不会绝对相等，所以当电流I通过时会在M、N处产生不同的焦尔热，并因

6、温差而产生电流，在磁场的作用下，在P、S之间将产生类似于霍尔电压VH的电压VP，显然VP随B的换向而换向，而与I的换向无关。（4）由于热扩散电流中的载流子速率不同，又将在P、S之间引起附加的温差电压VS，VS随B的换向而换向，而与I的换向无关。综上所述，在通过霍尔元件的工作电流及外加磁场均为确定的情况下，在P、S两端测得的电压V除霍尔电压VH外，还包括V0、Vt、、Vp及Vs等，即V=VH+V0+Ht+Vp+Vs（11-6）因附加电压均与工作电流或磁场方向有关，故可采用改变工作电流方向或磁场方向进行多次测量来消除附加电压。具体做法如下：第一次测

7、量时VH、V0、Vt、Vp及Vs均取做正值，即+I、+B时，有：V1=VH+V0+Vt+Vp+Vs（11-7）第二次测量时I不变，B换向，即+I、-B，则V2=-VH+V0-Vt-Vp-Vs（11-8）第三次测量时采取-I、-B，则V3=VH-V0+Vt-Vp-Vs（11-9）第四次测量采取-I、+B，则V4=-VH-V0-Vt+Vp+Vs（11-10）由以上四式可得VH=(11-11)在通常情况下,Vt«VH,故将上式改写成VH=（11-12）3、载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一系

8、列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此-个载流长直螺线管轴线上某点磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到，对于一