追击相遇问题方法全

《追击相遇问题方法全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、追及和相遇V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：在同一时刻处于同一位置。问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。3：速度关系结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。V后V前问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。

2、两种典型追及问题——1)当v加=v匀时，A、B距离最大；2)当两者位移相等时，有v加=2v匀且A追上B。常见题型一：同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x方法一：公式法当v汽=v

3、自时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大v/ms-1V自V汽t/so6t0α当t=2t0时矩形与三角形的面积相等。即：t=4s时两车相遇。两种典型追及问题——常见题型2、开始时速度大者减速(如匀减速)追速度小者

4、(如匀速)1)当v减=v匀时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB2)当v减=v匀时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；有：V减=V匀;X减=X0+X匀3)当v减>v匀时，已追上，则相遇两次例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移

5、关系：方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020常见题型三：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：1)当v匀=v加时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离；2)当v匀=v加时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；有：v匀=v加;X匀=X0+X加3)当v匀>v加时，已追上，则相遇两次例3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上

6、？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x人－x0＝x车即：v人t－x0＝at2/2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t＋50＝0Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at'＝6t'＝6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人

7、＝v人t＝6×6＝36mx车＝at'2/2＝1×62/2＝18mΔx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m解答：设经时间t追上。依题意：v甲t－at2/2＋L＝v乙t15t－t2/2＋32＝9tt＝16st＝－4s(舍去)甲车刹车后经16s追上乙车例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？匀速追减速解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m乙车的总位移x乙

8、＝x甲＋32＝144.5mt＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/