三角形全等之动点问题

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2、三角形全等之动点问题1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动

3、时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．

4、1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．2.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P

5、在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．

6、设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有

7、满足条件的t值；若不存在，请说明理由．1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每

8、秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．

9、（2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．1.解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=1.5时，BP=3∵AE=7，AD=10

10、∴DE=3∴BP=DE在矩形AB

11、CD中AB=CD，∠B=∠CDE在△ABP和△CDE中∴△ABP≌△CDE（SAS）（2）如图，由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=10-2t若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE即10-2t=3，t=∴当t=时，△DCP≌△CDE．1.解：如图，由题意得AP=x，CQ=2x∵AD=12∴DP=12-x要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC即12-x=2x，x=4∴当x=4时，△PDQ≌△CQD．2.解：如图，由题意得BP=3t∵BC=8∴PC=8-3t∵AB=10，D为AB中点∴BD=AB=5①要使△BDP≌△CPQ，则需

12、BD=CP，BP=CQ即5=8-3t，t=1∴CQ=3t=3则Q的速度为===3（cm/s）即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ．②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ即3t=8-3t，CQ=5

13、∴t=则Q的速度为==5×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BDP≌△CQP．综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BPD与△CQP全等．1.解：如图，由题意得BP=2t∵正方形ABCD的边长为10cm∴AB=BC=10∴PC=10-2t∵AE=4∴BE=

14、10-4=6①要使△BEP≌△CPQ，则需EB=PC，BP=CQ即6=10-2t，CQ=2t∴t=2，CQ=4则点Q的速度为===2（cm/s）即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ．②要使△BEP≌△CQP，则需BP=CP，BE=CQ即2t=10-2t，CQ=6∴t=则点Q的速度为==6×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP．综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP与△CQP全等．2.解：（1）①当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t（0

15、≤2.5）

16、②当P在CD上时，（2.5