初中数学竞赛精品标准教程附练习22：分式

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（22）分式一、内容提要1．除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若A、B及都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。2．分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。二、例题例1．x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？30-1-2解：＝以零点－2，－1，

2、0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x<－2,－13时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数）当－2

3、b∶c②解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k,即a+b+c=6k,分别减上列各式得a=2k,b=k,c=3k∴①a∶b∶c=2∶1∶3②＝＝例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0＜x≤9,　　0≤y≤9　＝1＋当x取最小值1，y取最大值9时，分式的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。三、练习221．a=___时，分式的值是02．已知则分式＝＿

4、＿＿＿3．若x和分式都是整数，那么x=_______________4．直接写出结果:①x=(x+)-______②(x2++2)÷（x+=____③（x2-）÷（x+）=__＿＿　④（1＋（1－＝＿＿＿＿5．化简繁分式，并指出字母x取什么值时它没有意义。6．x取什么值时分式的值是零？是正数？是负数？47．计算：①＋　②　③8．解方程：　　⑶（其中9．已知xy∶yz∶zx=3∶2∶1,求①x∶y∶z　　②　　∶10．已知a≠b≠c且　　　求证：ax+by+cz=011.已知：　　求：（x+y）∶z的值12．由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和

5、，其商的最小值是多少？13．在保证分母不等于0的前提下，分式中的x不论取什么值分式的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？14.　已知　求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2练习22参考答案：1.　－2　　2.　－1　　3.　2，0，6，－44.　①1＋　　②　x+　　③－2　　④－3（x+）⑤1＋　　⑥－（x+）5.x=－1，－2，－1.5时没有意义6.仿例1，四个零点－3，－1，2，3把实数分为五个区间7.①　　②　　　③　　　　8.①x=－7　②x＝－1　　9.①3∶6∶2　②0.25410.设各比的比值为k11.

6、2或－1　　12.　10.5（x=1,y=8,z=9）13.5a=3b14.设比的比值为k,分别证明左，右两边都等于k2(m2+n2+p2)2袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈

7、蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀

8、薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈