东华大学 计算机组成原理(第二章第八讲)

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1、计算机组成原理计算机科学与技术学院应用技术系嵌入式系统研究所主讲教师：覃志东qinzhidong@gmail.com关于课程设计问题：要求学生选择上哪个老师的课程，就跟着哪个老师作课程设计，因为在考核方面有些相关性。务必在这周之内在选课系统中调整过来。（在网上改不了的，请找教务处）2.6浮点算术运算方法和浮点运算器浮点运算表示数据范围大，有效精度高，适合于科学与工程计算的需要。浮点运算复杂，硬件成本高，运算速度慢。浮点数据包括尾数和阶码两部分尾数代表数的有效数字，一般表示为定点小数；阶码代表数的小数点实际位置，一般表示为定点整数。在浮点运算中，阶码与尾数的运算分别进行，与定点运

2、算类似。但增加了阶码的定点运算和结果的规格化处理。浮点运算分为规格化运算和非规格化运算两类。由于规格化运算可使尾数具有最长的有效位，运算精度高，所以通常都采用规格化运算。设两个浮点数x和y分别为：其中，Ex、Ey分别是x和y的阶码，Mx和My是x、y的尾数。假定它们都是规则化的数，即其尾数绝对值总小于1(用补码表示，允许为1).2.6.1浮点加法、减法运算完成浮点加减运算的操作过程分为四步：（1）0操作数检查（2）比较阶码大小并完成对阶（3）尾数进行加或减运算（4）结果规格化并进行舍入处理两浮点数进行加法和减法的运算规则是：（1）0操作数检查如果判知两个操作数x和y中有一个数为

3、0，即可得知运算结果而没有必要进行后续的一系列操作，以节省运算时间。（2）比较阶码大小并完成对阶对阶：把两数的小数点对齐。小阶向大阶看齐对阶的第一步是求阶差：△E=Ex-Ey若△E=0，表示两数阶码相等，即Ex＝Ey，不需要对阶若△E>0，表明Ex>Ey若△E<0，表明Ex

4、101y＝100010000110015611数符阶码尾数首先进行对阶，求阶差：[△E]补＝00011＋11110＝00001∵△E为正∴Ex＞Ey把y的尾数右移一位，阶码加1，得到：y＝100011100011（3）尾数进行加或减运算对阶完毕，两数阶码相等，即可对其尾数进行加／减运算。尾数运算的规则与定点加／减运算规则相同。若求和，则将两数尾数直接相加。若求差，则将对阶后的减数的尾数变补与被减数的尾数相加。如上例，对阶后作加法没有溢出，但不是规格化数，需要左移，表示为规格化数。对阶后作减法有溢出，需要右移解决溢出。[x]补＝000011110101[y]补＝100011100

5、011＋[x＋y]补＝000011011000[x]补＝000011110101[－y]补＝000011011101＋[x－y]补＝100011010010在规格化浮点运算中，若运算结果不是规格化数，必须进行规格化处理。原码表示中，满足1/2≤

6、M

7、＜1的数为规格化数00.1xx…x11.0xx…x补码表示中，满足一1≤M＜－1/2和1/2≤M＜1的数为规格化数理论上，M可等于-1/2，但[-1/2]补=11.100…0，为了便于判别是否是规格化数，不把-1/2列为规格化数，而把-1列入规格化数。∵[-1]补=11.00…0∴补码规格化的浮点数应有两种形式：00.1xx…x11

8、.0xx…x破坏规格化：不满足上述条件的运算结果，称为破坏规格化。向左破坏规格化：尾数发生溢出。向右破坏规格化：尾数未溢出，但不满足上述规格化条件。设浮点数尾数[M]原＝Mf.M1M2…Mn，如果尾数发生溢出，则为向左破坏规格化；如果尾数未溢出，但M1＝0，则为向右破坏规格化。设浮点数尾数[M]补＝Mf.M1M2…Mn，如果尾数发生溢出，则称为向左破坏规格化；如尾数未溢出，但Mf⊕M1＝0，即Mf与M1相同，则为向右破坏规格化。为方便溢出判别，尾数也可采用变形补码表示，即[M]补＝Mf1Mf2.M1M2…Mn，若运算结果满足Mf1⊕Mf2＝1，则尾数溢出，即为向左破坏规格化；若

9、MflMf2M1＋Mf1Mf2M1＝1，则为向右破坏规格化。当运算结果出现向左破坏规格化时，必须向右进行规格化（右规）。即将尾数向右移位，每移一位(注意补码右移规则)，阶码加1，直到满足规格化要求为止。当运算结果出现向右破坏规格化时，必须向左进行规格化（左规），即将尾数向左移位，每移一位，阶码减1，直到满足规格化要求为止如上例中，[x＋y]补＝000011011000，由于两异号数相加不会溢出，因此不是向左破坏规格化。由于Mf⊕M1＝0，所以是向右破坏规格化。将尾数向左移一位，即可满足Mf⊕