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2、必修1《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值★知识梳理1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间2.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。★热点考点题型探析考点1函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数在区间（1，+）上的单调性.【巩固练习】证明：函数
3、在区间（0，1）上的单调递减.
4、考点2函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：（1）；（2）.2.已知二次函数在区间(∞，4)上是减函数，求的取值范围.【巩固练习】1．函数的减区间是（）.A.B.C.D.2．在区间（0，2）上是增函数的是（）.A.y=－x+1B.y=C.y=x2－4x＋5D.y=3.已知函数f(x)在上单调递减，在单调递增，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.5.已知二次函数在区间(∞，2)上具有单调性，求的取值范围.
5、考点3函数的最值【例】求函数的最大值和最小值：【巩
6、固练习】1．函数在区间上是减函数，则y的最小值是___________.2.的最大（小）值情况为（）.A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最大值，也无最小值3.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.
7、(二)函数的奇偶性★知识梳理1．函数的奇偶性的定义：①对于
8、函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数.偶函数的图象关于轴对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知是奇函数，是偶函数，且，求、.【例2】已知是偶函数，时，，求时的解析式.
9、【例3】设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数。
10、试判断函数在区间上的单调性，并给予证明。【巩固练习】1．函数(
11、x
12、≤3)的奇偶性是（）.A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.若奇函数在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）.A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1D.减函数且最小值是－13.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．；B．；C．；D．4.设是上的奇函数，，当时，，则为.5．已知，，则.6.已知函数是R上的奇函数，当时，。求函数的解析式。练习题：一、选择题：1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间一定是函数的
13、定义B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
14、C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D
15、．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：
16、11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性
17、①；②；③；④。17．（12分）已知，，求.
18、18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区
