匀变速直线运动中的追及相遇问题

匀变速直线运动中的追及相遇问题

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时间:2018-11-15

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1、匀变速直线运动中的追及问题两种典型追击问题(1)速度大者A(匀减速)追速度小者B(匀速)①当A匀减速至B速度时,A还未追上B,则A、B永不相遇,此时两者速度相等时距离最小;②当A匀减速至B速度时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;③当A匀减速至B速度时,A已超过B,则A、B相遇两次。之后当两者速度相等时距离最大。讨论如下:(2)同地出发,速度小者A(初速度为零的匀加速)追速度大者B(匀速)①当A匀加速至与B速度相等前,A、B距离越来越大;当A超过B速度后,A、B距离越来越小。②当v1=2v2A追上B。A追上B所用的

2、时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。vBAtov2t0v12t0例1.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?解题思路:汽车的速度大于自行车的速度,即二者之间的距离在不断减小,当距离减到零时且汽车速度不比自行车速度快,汽车就不会撞上自行车。临界情况是二者速度相等。x0自汽临界位置x1x0解:设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度a=-6m/s2。关闭油门时汽车离自行车的

3、距离为x0。要使汽车恰好不碰上自行车,则有:汽车与自行车位移关系:x0+x1=x2………(1)汽车的末速度vt=v1…………………(2)设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有:对自行车:v1t=x1…………………(3)对汽车:vt=v0+at…………………(4)对汽车:vt2-v02=2ax2…………………(5)联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据,得x0=3m关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.相遇和追击问题的常用解题方法(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。(2)图象法—

4、—正确画出物体运动的v--t图象,根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态。(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。例2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?解1:(公式法)两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系:由A、B位移关系:v/

5、ms-1BAt/so10t020根据速度时间图像图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,不能超过100.解2:(图像法)以B车为参照物。A车的相对初速度为v0=v1-v2=10m/s,以加速度a减速,行驶x=100m后“停下”,A车的相对末速度为vt=0。B车为参考物时A也做匀减速运动。对B车由初速度v0匀减速至0的过程:解3:(相对运动法)代入数据得若两车不相撞,其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解4:(二次函数极值法)把物理问题转化为根据二次函数的极值求解

6、的数学问题。此处a为加速度的大小例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?x汽x自△x解1:(公式法)当两车的速度速度相等时,两车之间的距离最大。v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解2:(图像法)选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s,a=3

7、m/s2,两车相距最远时vt=0对汽车表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.解3:(相对运动法)

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