初中二次函数教案

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1、初中二次函数教案知识内容1.二次函数的解析式三种形式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式交点式2.二次函数图像与性质yxO1、系数a，b，c及Δ的几何意义①的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。开口向下最大值(最高点的纵坐标)。越大，开口越小；越小，开口越大。（描点法可以证明）②决定抛物线对称轴对称轴是轴。同号对称轴在轴的左侧异号对称轴在轴的右侧③的符号决定抛物线与轴交点的位置。抛物线过原点抛物线与轴交于正半轴抛物线与轴交于负半轴④Δ的符号决定抛物线与轴的交点

2、个数。抛物线与轴有两个交点抛物线与轴只有一个交点抛物线与轴没有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上△＝0.顶点在y轴上b＝0.顶点在原点b＝c＝0.抛物线经过原点c＝0.2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：，其对称轴为直线，顶点坐标为ⅰ.当时，有最小值，且当时，；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。ⅱ.当时，有最大值，且当时，；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小顶点式：，其对称轴为直线，顶点坐标为ⅰ.当时，有最小值，且当时，；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而

3、增大。ⅱ.当时，有最大值，且当时，；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小、，通常选用交点式：对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐

4、标相等那么对称轴根据图像判断a,b,c的符号（1）a——开口方向（2）b——对称轴与a左同右异3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数与一元

5、二次不等式的关系（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解。x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x1＜x＜x2，是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.（2）当a＜0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解.x＜x＜x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.【典型例题】题型1二次函数的

6、概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式。题型2二次函数的性质例3若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2D.不确定【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试

7、比较的大小题型3二次函数的图像题型4二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（C）A．B．C．D．题型5二次函数的平移例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．