2018考研数学冲刺模拟卷数学一

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1、Borntowin2018考研数学冲刺模拟卷(数学一)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若函数在处连续,则()(A)(B)(C)(D)(2)设函数可导,且,则()(A)(B)(C)(D)(3)设函数,单位向量,则________.(A)12(B)6(C)4(D)2(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中实线表示甲的速度曲线(单位:),虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面

2、积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙超过上甲的时刻记为(单位:s),则()(A)(B)(C)(D)(5)设为阶矩阵,且,则下列结论正确的是(A)的任意阶子式都不等于零(B)的任意个列向量线性无关(C)方程组一定有无穷多解(D)矩阵经过初等行变换可化为Borntowin(6)设,,其中为任意实数,则(A)必线性相关(B)必线性无关(C)必线性相关(D)必线性无关(7)设二维随机变量的联合分布函数为,边缘分布函数分别为和,则(A)(B)(C)(D)(8)设总体服从正态分布,,…,是取自总体的简单随机样

3、本,其均值、方差分别为,.则(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)函数的麦克劳林公式中项的系数为__________(10)微分方程的通解为_________(11)已知为某函数的全微分,则__________.(12)幂级数在区间内的和函数________.(13)设为四维非零的正交向量,且,则的所有特征值为.(14)设二维随机变量服从正态分布,则.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤.Borntowin(15)(本题满分10分)设函数在内具有二阶导数,且满足等式,若求函数的表达式.(16)(本题满分10分)求(17)(本题满分10分)设函数连续,且.已知,求的值.(18)(本题满分10分)设是区间上的任一非负连续函数,在区间内可导,且试证明在内,存在唯一实根.(19)(本题满分10分)计算曲面积分,其中是球面被平面截出的顶部。(20)(本题满分11分)设均为四维列向量,,非齐次线性方程组的通解为(Ⅰ)求方程组的解;(Ⅱ)求方程组的通解.(21)(本题满分11分

5、)设二次型的矩阵合同于.(Ⅰ)求常数;(Ⅱ)用正交变换法化二次型为标准形.(22)(本题满分11分)将三封信随机地投入编号为的四个邮筒.记为1号邮筒内信的数目,为有信的邮筒数目.求:(Ⅰ)的联合概率分布;Borntowin(Ⅱ)的边缘分布;(Ⅲ)在条件下,关于的条件分布.(23)(本题满分11分)已知在直线,,,围成的区域D内服从二维均匀分布.(Ⅰ)求的边缘概率密度;(Ⅱ)求与的协方差;(Ⅲ)求的方差.

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