册数学《不等式及其解集》教学设计

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1、《9.1.1不等式及其解集》教学设计教学目标　　1．了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集．2．经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．教学重难点　　教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．教学难点：正确理解不等式解集的意义．教学方法　　采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服

2、困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力、想象能力和思维能力．教学过程一、创设情境，导入新课设计说明通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．问题：1.引导学生比一比，发现：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式来描述。比如，掰手腕时力量的大小，同学相互之间的身高、体重之间的关系，用式子表示出来。2.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？(列式表示)教学说明问题1中，让学生感受到生活中不等关系的广泛

3、存在；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但汽车的速度又必须在某一个范围内．如何表示这两种状态呢？我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？引导学生列出＜，x＞50两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课．二、自主探究，探索新知(一)不等式的定义问题1：观察所得到的式子有什么共同特征，它们与等式有什么不同之处，你能给它们取一个名子吗?探究收获：类比等式的定义，用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式.用符号“≠”、“≤”、“≥”表示不等

4、关系的式子也是不等式。问题2：下面给出的几个式子，哪些属于不等式？(1)-1<0;(2)3x-2y;(3)3x+4=0;(4)5+3x>240;(5)x+3≠0;(6)5-x≤1.问题3：用不等式表示下列语句：(1)a是正数，(2)b是非负数，(3)x与5的和小于7，(4)x与2的差大于－１，(5)y的4倍不大于8_______，(6)x的一半小于3.点评：有些不等式可以含有未知数也可以不含未知数．(二)不等式的解、不等式的解集和解不等式不等式　表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x

5、的取值.判断下列x的值是否使不等式成立？请填写是否成立，并回答下列问题.x…　60727575.17890…（1）与方程的解类似，你发现了哪些数是这个不等式的解?（2）你从表格中发现了什么规律?探究收获：75.1，78,90均是不等式的解，而60,72,75则不是不等式的解．问题2：你能找出不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？探究收获：用大于75的任何数替代x，不等式均成立；用小于75的任何数替代x，不等式均不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无

6、数个．因此x>75表示了能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解集，记作x>75.它可以在数轴上表示．最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．教学说明将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。让学生充分发表意见，

7、并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解．这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。三、巩固训练，熟练技能1.下列各数－2.5，0，3，3.2，12中，是不等式x+3＞6的解有.··2.看图写出不等式的解集:·。02-50（1）（2）3.下列说法正确的是（）(A)x=3是不等式2x＞

8、1的解.(B)x=3是不等式2x＞1的唯一解.(C)x=3不是不等式2x＞1的解.(D)x=3是不等式2x＞1的解集.4.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：⑴；　　　　　　　⑵2x≤4；5.某班去博物馆参观包租了一辆客车，每人交费用8元，支出租车费220元后，所交费用还有剩余，如果设这个班参观的人数为x人，写出x应满足的不等式．　　　教学说明练习1是巩固不等式的解的验证方法，可以让学生说出自己的不同思路；练习2与4是不等式解集的表示，注意实心空心的表示意义和大于、小于的方向；练习3考察了