浙江大学1998-2008量子力学考研试题

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1、浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学第一题：（10分）（1）写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。（2）求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件求，设外磁场强度为）第二题：（20分）（1）若一质量为的粒子在一维势场中运动，求粒子的可能能级。（2）若某一时刻加上了形如，（）的势场，求其基态能级至二级修正（为一已知常数）。（3）若势能变成，求粒子（质量为）的可能的能级。第三题：（20分）氢原子处于基态，其波函数形如，为玻尔半径，为归一化系数。（1）利用归一化条件，求出的形式。（2

2、）设几率密度为，试求出的形式，并求出最可几半径。（3）求出势能及动能在基态时的平均值。（4）用何种定理可把及联系起来？第四题：（15分）一转子，其哈密顿量，转子的轨道角动量量子数是，（1）试在角动量表象中求出角动量分量，，的形式；（2）求出的本征值。第五题：（20分）若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化，为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于态的几率。（设为微扰哈密顿，；（当））。第六题：（15分）（1）用玻恩近似法，求粒子处于势场，（）中散射的微分散射截面。（设粒子的约化质量为）。（2）从该问题中，讨论玻恩近似成

3、立的条件。浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学第一题：（10分）（1）试求出的自由电子及能量为、质量为克的质点的德布罗意波长。(,)（2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度，即为其运动速度。第二题：（10分）（1）证明定态中几率流密度与时间无关。（2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度。第三题：（15分）（粒子处于一维势阱（取的恒定常量）中运动，（1）画出势能的示意图，设粒子质量为，（2）求解运动粒子的能级。（）(写出所满足的方程)第四题：（10分）一维谐振子，其势能为，（为

4、常量）。若该谐振子又受一恒力作用，试求其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为。第五题：（20分）（1）写出线性、厄米算符的定义。（2）判断下列算符中，哪一个是线性厄米算符？a.,b.,(为恒定实常数)c.，为线性厄米算符，为虚宗量。（3）证明厄米算符对应有实得本证值。（4）若算符、为厄米算符，,若在分别为、的本证值，证明：①,②若，则必取。第六题：（20分）设哈密顿算符在能量表象中形如，其中、、远大于或为实数，试（1）写出未微挠哈密顿量与微挠哈密顿量的合理形式。（2）证明为厄米算符（、、全为厄米算符本证值）。（3）若，用微扰论起初

5、其本征能量（至二级）。（4）若，试求其本征能量（至一级）。第七题：（15分）用玻恩近似计算粒子（质量为）被形如的势场散射时的微分散射截面，并说明其特点。（为常数）浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学第一题：（20分）（1）下列说法哪个是正确的？对不正确的说法给予修正。a.量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系。b.电子是粒子，又是波。c.电子是粒子，不是波。d.电子是波，还是粒子。（2）a.厄米算符的定义是什么？算符是否厄米？b.等式是否成立？何时成立？（3）若太阳为一黑体，人所能感受的太阳光能

6、量的最大的波长为，太阳半径，太阳质量，试估算太阳质量由于热辐射而损耗所需要的时间。（斯特藩常数）第二题：（20分）若有一粒子，质量，在有限深势阱中运动，为某一正常数。（1）试推出其能量本征值所满足的方程。（2）如何求能量本征值？试作出求解本征值的草图。（3）若粒子不作一维运动，而是三维运动，，试求出至少存在一个本征能的条件。第三题：（20分）（1）量子力学中，若不显含时间，则力学量为守恒量的定义是什么？守恒量的本征态有何特点？（1）本征值简并的概念是如何表述的？一维运动的粒子（势场为），其能级是否简并？（2）在一维势场中运动的粒子，

7、其动量是否守恒？（3）试说出氢原子问题中的量子跃迁的选择定则的内容。第四题：（25分）若一二维谐振子哈密顿量为：，（为一小量）（1）用微扰论，求其基态的能量修正（至项）及第一激发态的能量修正（至项）（2）如何求出非微扰论的本征能量？试求之，并同微扰论的结果比较。（3）相干态的定义为：，为一维线性谐振子的哈密顿量，，，试证明，相干态是测不准关系取最小值时的状态。第五题：（15分）质量为的粒子受到势能为的场的散射（为某一正常数），在入射能量极低的条件下，计算其微分散射截面。（球贝塞尔函数，）。浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试

8、试题考试科目量子力学第一题：（15分）（1）试确定，在温度下，空腔辐射的最大能量密度所对应的光子的波长是多少？（2）此时，光子的对应能量为多少？（3）光电效应中，如何测定某金属板的脱出功？第二题：（20分）设氢原子处于状态：（1）问测