《控制工程基础》6.1

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1、控制工程基础辽宁科技大学机械工程与自动化学院第6章系统的稳定性6.1系统稳定性的初步概念6.2Routh判据6.3Nyquist判据6.4系统的频域特征量6.5最小相位系统与非最小相位系统6.3Nyquist判据Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。1.幅角原理设有复变函数Ls为[s]平面上一封闭曲线(不经过F(s)的奇点),将Ls从[s]平面上映射到F(s)平面,成为LF。幅角原理:s按顺时针方向沿Ls变化一周时,F(s)将绕原点顺时针旋转N周,即顺时针包围原点N次。N=Z-P,其中,Z为Ls内F(s)的零点数,P为Ls内

2、F(s)的极点数。6.3Nyquist判据Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。2.开、闭环零极点与F(s)6.3Nyquist判据Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。3.[s]平面上的Nyquist轨迹的选取6.3Nyquist判据Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。4.[F(s)]与[GH]平面上的Nyquist轨迹6.3Nyquist判据Nyquist判据:属于几何判据,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。5.判据当ω从-∞到+∞时,若[GH]平

3、面上的开环频率特性G(jω)H(jω)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈,则闭环系统稳定。(P为G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的极点数)对于开环稳定的系统,有P=0,此时闭环系统稳定的充要条件是:系统的开环频率特性G(jω)H(jω)不包围(-1,j0)点。6.判别步骤①根据开环传递函数,确定P;②作G(jω)H(jω)的Nyquist图,确定N;③运用判据N=Z-P,确定Z。6.3Nyquist判据Nyquist判据应用例1如图所示开环为最小相位系统的Nyquist图,试判断系统的稳定性。6.3Nyquist判据Nyquist判据应用例2已知系统的

4、开环传递函数为其频率特性图如图所示,试判断系统的稳定性。6.3Nyquist判据开环含有积分环节时的Nyquist轨迹当s沿小半圆从ω=0-变化到ω=0+时,θ角从-π/2经0°变化到π/2。[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2经0°变化到-vπ/2。6.3Nyquist判据开环含有积分环节时的Nyquist轨迹例3已知系统的开环传递函数为其频率特性图如图所示,试判断系统的稳定性。6.3Nyquist判据开环含有积分环节时的Nyquist轨迹例3已知系统的开环传递函数为试判断系统的稳定性。再见

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