巧换参考系妙解自主招生竞赛题

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1、巧换参考系妙解自主招生竞赛题　　我们观察和描述物体的运动，总是相对于某一参考系而言的.我们通常把物体相对于基本参考系的运动称为“绝对运动”，其速度称为“绝对速度”.把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对基本参照系的运动称为“牵连运动”，其速度称为“牵连速度”.而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动”，其速度称为“相对速度”.它们之间的关系是：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和，即绝=相+牵.选择不同的参考系，对观察和描述物体的运动的方便程度往往是不一样的，所以在实际问题中我们常常从一参考系变换到另一个参考系.下面笔者以具体考题为例，感悟在自主招

2、生、竞赛解题过程中灵活地变换参照系的优点.　　例1如图1所示，一渔船逆水而上，在过桥时不慎将木桶落入河中，5min后渔夫发现，返船追桶，在桥下游600m处才将木桶追上，问河水流速为多大？（设渔夫划船相对于水的速度不变）　　以水为参照物，则水是“静止”的，那么木桶就是“静止”的.因此船来回时间必定相等，即t2=t1=5min，在此时间内，桶的对地位移是600m，则水速u=6001t1+t2=1m/s.可见变换参照系后，此问题简单到方程都不需要列出了.　　例2如图2所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮的圆心，P为其顶点.求当∠

3、AOP=4α时，AB杆的速度.　　方法1分解速度　　由题意可知，杆与凸轮在A点接触，杆上A点速度vA是竖直向上的，轮上A点的速度v0是水平向右的，根据接触物系速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图3（a）、3（b）所示，即vAcosα=v0sinα，故有vA=v0tanα，即AB杆的速度竖直向上，大小为v0tanα.　　方法2相对运动法　　选凸轮作为基本参照系，地面为运动参照系，则凸轮就是“静止”的，杆相对于凸轮的绝对运动是圆周运动，此刻其速度v的方向是过A点并与凸轮相切，杆相对于地面的相对运动速度vA方向是竖直向上的，地面相对于凸轮的牵连运动速度v0方向向左.如图

4、3（c）所示，三者满足关系=A+0.则由图中几何关系可知vA1v0=tanα，即vA=v0tanα.　　例3如图4所示，A船从港口P出发去拦截正以速度v0沿直线匀速航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船起航时，B船与P的距离为b（b>a），若忽略A船启动时间，认为它一起航就匀速运动，求A船能拦截到B船所需的最小速率.　　方法1以河岸为参照系　　设A船经过时间t在C处拦截住B船（C的位置由于A船航向不同而不同），则在此时间段内，A、B两船的对地位移分别是PC和BC，且PC=vt，BC=v0t，如图5（a）所示，　　由正弦定理BC1sin（180°-α-β）=PC1sin

5、α，　　且sinα=a1b，4　　得v=v0sinα1sin（α+β）=av01bsin（α+β），　　当α+β=90°时，vmin=a1bv0，　　即A船能拦截到B船所需的最小速率为a1bv0，此时A船的航向与B、P两点连线垂直.　　方法2以B船为参照系　　选B船为参照系，则只要A船相对于B船的速度v的方向沿PB指向B船，A船就可以拦截到B船.如图5（b）所示，根据相对运动速度关系，AB=A对水+水对B，即=A+0，它们组成的矢量三角形中，当vA⊥v时，vA最小，故vA=v0sinα=a1bv0，这就是A船的最小速率，此时A船的航向与B、P两点连线垂直.比较可见，解决此问题

6、选B船为参照系比选河岸为参照系简单　　多了.　　例4如图6所示，几辆相同的小汽车以等速度v0沿宽为c的平直公路匀速向右行驶，每车宽为b，头尾间距为a，则人能以最小速度沿直线穿过马路所用的时间为多少？解：选匀速运动着的汽车为参照系，则车就是“静止”的，地面相对于车以车速v0向左运动，设人相对车的速度为，人向对地面的速度为，根据相对运动速度关系，则有，如图7所示，它们组成的矢量三角形中，当时，最小，故；由于车是“不动”的，人可以有多种情况过马路，但当人相对于车沿图示PQ虚线运动时，θ角最小，人安全穿过马路的速度最小，最小速度为，此时人相对于车的速度，人相对于车的位移是，此情况下，

7、人穿过马路所用的时间为4.此题若选择地面为参照系处理起来是相当复杂的.总之，灵活变换参照系能快速解决有关相对运动一类的高中物理竞赛试题，且这种变换参照系的方法对培养学生换位思考并解决物理问题的能力大有裨益.因此，对于参加物理竞赛的学生，应当深刻领悟这一方法并能熟练应用.　　【基金项目：本文系中国教育学会物理教学专业委员会2013年-2016年全国物理教育科研重点课题《物理“333”体验式课堂实践研究》（课题编号：ZD160）阶段成果之一.】4