静电场边值问题有限差分法的仿真分析

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1、静电场边值问题有限差分法的仿真分析霍文晓（青岛农业大学理学与信息科学学院，山东青岛266109）【摘要】为了提高教学效果，在教学过程中引入仿真教学方式。结果表明，利用仿真软件进行演示，能够形象的反映有限差分法的解题过程，并得到电位分布图，加强了学生对抽象理论的理解。.jyqk和n），则最佳收敛因子α可按下式计算。2　模拟演示以一个正方形截面的无限长金属盒为例，演示用MATLAB对有限差分法的仿真。盒子的两侧及底的电位为零，顶部电位为100V，求盒内的电位分布。由于场域内不存在电荷，其电位分布必满足拉普拉斯方程。将正方形区域划分成10×10的网格。2.1　简单迭代法仿真结果

2、为简单起见，将场域内部节点上的电位初始值全部取为零，利用式（3）求出各内部节点电位值的一次解φij(1)。原来零次解中的各节点电位值将被一次解中的相应电位值所取代。重复上述步骤，令每一个内部节点上的第k+1次解电位值等于该节点周围四个相邻节点（或边界点）第k次解电位值的算术平均值。直到相邻两次的迭代值相差不超过设定的误差范围（1e-6）后，退出迭代。仿真结果：迭代次数为150次，迭代后各节点的电位如图1所示。根据节点电位画出电位分布曲线如图2所示。由得出的数值解可以看出，金属盒内点电位分布是越靠中间电位越高，越靠近金属盒顶部电位越高，这是由于金属盒底部和两边的电位都为零，

3、而顶部最高。由此表明此方法计算出的电位值，符合金属盒内的电位分布情况。2.2　超松弛迭代法仿真结果超松弛迭代法的关键在于收敛因此的取值，合适的收敛因子可以减少迭代次数。由式（5）可知，当网格节数为10×10时，收敛因子取值为1.56迭代次数最少。通过MATLAB仿真，可得收敛因子与迭代次数的关系，如表1所示。从结果可知，收敛因子选择1.56迭代次数最少。与理论计算所得结果相等。通过简单迭代法和超松弛迭代法对比发现，两种方法求出的数值解相同，得到的等电位线分布一样，但超松弛迭代法比简单迭代法收敛速度更快，迭代次数更少，计算时间更短。3　结论利用MATLAB软件对有限差分法分

4、析边值问题进行了仿真分析，不但让学生对有限差分法这种分析方法有了直接的接触和了解，同时对边值问题的处理方法和结果有了更深的认识。通过这种教学方法，使抽象的电磁场问题变得直观、形象，既可以活跃课堂气氛，同时可以加深学生对理论知识的理解，并进一步为将来接触时域的有限差分法打下了良好的基础。对培养学生学习的主动性和积极性有着重要的作用。.jyqk]．4版.北京:高等教育出版社,2006:128-165.［2］王洁,陈超波.基于MATLAB的静态场边值问题有限差分法的研究[J].微计算机应用,2010(03).［3］何红雨.电磁场数值计算法与MATLAB实现[M].武汉:华中科技

5、大学出版社,2004:4210.［4］赵德奎,刘勇.MATLAB在有限差分法数值计算中的应用[J].四川理工学院学报:自然科学版,2005,18(4):61-64.［责任编辑：汤静］