巧用电容器中的电场能量解高考题

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1、巧用电容器中的电场能量解高考题　　给平行板电容器充电的过程，就是在电源电动势的作用下，把极板上的电量，从一个极板搬到另一个极板的过程.　　1.由C=q/U可知，电压与电荷量成正比：q=CU作出U-q图象如图1所示.　　2.电源输入电荷量为q时所做的总功，也就是存储于电容器中的总能量.即图象与横轴所围三角形的“面积”S：　　“面积”S=W=112qU，再由C=q/U得W=112CU2.　　3.结论：电容器中存储的电场能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板之间的电压平方成正比.　　4.电容器是一种储能元

2、件，当电容器两端电压增加时，电容器便从电源吸收能量储存在它两极板的电场中，当电容器两端电压降低时，它便把储存的电场能量释放出来.电容器本身只与电源进行能量交换，不消耗能量.下面笔者就用上述结论巧解一道高考题.　　题目（2013年新课标）如图2，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动

3、摩擦因数为μ4，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.　　原参考答案解析（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为　　E=BLv（1）　　平行板电容器两极板之间的电势差为　　U=E（2）　　设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有　　C=Q1U（3）　　联立（1）、（2）、（3）式得Q=CBLv（4）　　（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流

4、为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为　　f1=BLi（5）　　设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有　　i=ΔQ1Δt（6）　　ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量，由（4）式得　　ΔQ=CBLΔv（7）　　式中，Δv为金属棒的速度变化量，按定义有　　a=Δt1Δt（8）　　金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为　　f2=μN（9）　　式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有4　　N=mgcosθ（10）　　金属棒在时刻t的加速度方

5、向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有　　mgsinθ-f1-f2=ma（11）　　联立（5）至（11）式得　　a=m（sinθ-μcosθ）1m+B2L2Cg（12）　　由（12）式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小为　　v=m（sinθ-μcosθ）1m+B2L2Cgt（13）　　第（2）问我们还可以这样分析，下滑过程中杆受到重力，导轨的支持力，摩擦力与给电容器充电电流的安培力，其中支持力不做功，杆减少的重力势能转化为两极间电场的电场能、杆的动能以及因摩擦而

6、产生的热，由能量守恒定律知　　mgh=112mv2+112CU2+μmgcosθ?h1sinθ（1）　　其中U=E=BLv（2）　　所以v2=2m（sinθ-μcosθ）g1m+B2L2C（3）　　2m（sinθ-μcosθ）g1m+B2L2C为定值，即杆在做匀加速运动.　　所以a=m（sinθ-μcosθ）g1m+B2L2C，　　所以v=at=m（sinθ-μcosθ）g1m+B2L2C.4　　现行教材中只是提到电容器能够储存能量，但并没有给出定量关系.在平时教学中学生的好奇心不会只停留在知道电容器

7、是一个储能元件的.自然要想到电容器储存的能量和什么因素有关系.能否存在着定量关系.所以可以和学生一起讨论出电容器储能的定量关系式.并能用之解决实际问题.这也体现了高考命题源于教材又高于教材，以能力立意为主的命题原则.4