专栏预习复习4-指数函数对数函数和幂函数

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2、指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的，函数叫做指数函数。图象定义域/值域定义域:____________;值域:_________________单调性在_____是增函数在_____是增函数。定点过定点_____，即x=0时，y=1；过定点_____，即x=0时，y=1；值和图象的分布（1）当_____时，01；（2）图象位于_____轴上方；向左无限接近轴；底数a越大，向上越靠近____轴。（1）当_____时，0

3、_____时，y>1；（2）图象位于_____轴上方；向右无限接近轴；底数a越小，向上越靠近____轴。指数函数与的图象关于_______对称。考点一：指数函数的图象【例1】如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）Aa

4、考点二：底数对指数函数单调性等性

5、质的影响【例1】已知指数函数：（1）若在R上是减函数，实数a的取值范围；（2）当时，的值总大于1，求实数a的取值范围。例2、已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）解关于的不等式

6、2、对数函数的图象和性质对数函数定义：一般地，函数叫做对数函数。图象定义域/值域定义域：___________值域:______________单调性定点过定点_____，即x=1时，y=0；过定点______，即x=1时，y=0；值和图象的分布（1）当_____时，y<0；当_____时，y>0；（2）图象位于

7、_____轴右侧；向下无限接近轴；底数a越大，向右越靠近____轴。（1）当_____时，y<0；当_____时，y>0；（2）图象位于_____轴右侧；向上无限接近轴；底数a越小，向右越靠近____轴。对数函数与的图象关于_______对称。3、指数函数与对数函数的关系①互为反函数：②的定义域是的值域，的值域是的定义域；反之也成立；③图像关于直线y=x对称。考点三对数函数的图象【例1】下列函数图象正确的是（）ABCD【例2】函数，，，的图象如图①,②,③,④所示，则a、b、c、d的大小顺序是（）

8、A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b

9、例3、设函数且（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）讨论的单调性。例4、已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的范围。

10、4、幂函数的图象和性质（第一象限）幂函数定义：一般的，形如的函数称为幂函数，其中为常数.通常我们只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质：图象单调性定点过定点_____和__________过定点______图象的分

11、布在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限的逼近轴，当x趋于时，图像在轴上方无限的逼近x轴。当时，图象在的上方；当时，图象在的下方；当时，图象在的下方；当时，图象在的上方；考点四幂函数的定义【例1】已知函数，当为何值时，是：（1）幂函数？（2）在上单调递减的幂函数？考点五幂函数的图象【例2】如图2—15的曲线是指数函数的图象，已知a的值取、、、，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为()A．，，，B．，，，

12、C．，，，D．，，，【例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与

13、图象之间的对应关系.（A）（B）（C）（D）（E）（F）考点六幂函数的性质【例1】已知幂函数在是减函数，求的解析式并讨论单调性和奇偶性。【例2】设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（）（A）（B）（C）（D）考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题【例1】求下列函数的定义域：（1）（2）

14、(3)(4)(5)（6）考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例1】（1）函数y＝log2x的定义域是［1，64，则值域是________(2)当时，的值域是_________(3)函数的值域是__

15、_____（4）函数在区间上的值域是______考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例1】若，则（）A．B．C．D．【例2】比较下列各组中两个值大小（1）【例3】实数由小到大的顺序是【例4】设，则A.B.C.D.【例5】若0log>log(B)log>log>log(C)log>log>log(D)log>log>log

16、【例6】设且,则a、b的大小关系是（）A.B.C.D.【例7】若，那么