专栏预习复习4-指数函数对数函数和幂函数

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1、

2、指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义:一般的,函数叫做指数函数。图象定义域/值域定义域:____________;值域:_________________单调性在_____是增函数在_____是增函数。定点过定点_____,即x=0时,y=1;过定点_____,即x=0时,y=1;值和图象的分布(1)当_____时,01;(2)图象位于_____轴上方;向左无限接近轴;底数a越大,向上越靠近____轴。(1)当_____时,0

3、_____时,y>1;(2)图象位于_____轴上方;向右无限接近轴;底数a越小,向上越靠近____轴。指数函数与的图象关于_______对称。考点一:指数函数的图象【例1】如图,指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a,b,c,d的大小关系是()Aa

4、考点二:底数对指数函数单调性等性

5、质的影响【例1】已知指数函数:(1)若在R上是减函数,实数a的取值范围;(2)当时,的值总大于1,求实数a的取值范围。例2、已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)解关于的不等式

6、2、对数函数的图象和性质对数函数定义:一般地,函数叫做对数函数。图象定义域/值域定义域:___________值域:______________单调性定点过定点_____,即x=1时,y=0;过定点______,即x=1时,y=0;值和图象的分布(1)当_____时,y<0;当_____时,y>0;(2)图象位于

7、_____轴右侧;向下无限接近轴;底数a越大,向右越靠近____轴。(1)当_____时,y<0;当_____时,y>0;(2)图象位于_____轴右侧;向上无限接近轴;底数a越小,向右越靠近____轴。对数函数与的图象关于_______对称。3、指数函数与对数函数的关系①互为反函数:②的定义域是的值域,的值域是的定义域;反之也成立;③图像关于直线y=x对称。考点三对数函数的图象【例1】下列函数图象正确的是()ABCD【例2】函数,,,的图象如图①,②,③,④所示,则a、b、c、d的大小顺序是()

8、A.1<d<c<a<bB.c<d<1<a<bC.c<d<1<b<aD.d<c<1<a<b

9、例3、设函数且(1)求的定义域;(2)求的值域;(3)讨论的单调性。例4、已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的范围。

10、4、幂函数的图象和性质(第一象限)幂函数定义:一般的,形如的函数称为幂函数,其中为常数.通常我们只研究幂函数在第一象限的图象和性质,其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质:图象单调性定点过定点_____和__________过定点______图象的分

11、布在第一象限内,当从右边趋向于原点时,图像在轴右方无限的逼近轴,当x趋于时,图像在轴上方无限的逼近x轴。当时,图象在的上方;当时,图象在的下方;当时,图象在的下方;当时,图象在的上方;考点四幂函数的定义【例1】已知函数,当为何值时,是:(1)幂函数?(2)在上单调递减的幂函数?考点五幂函数的图象【例2】如图2—15的曲线是指数函数的图象,已知a的值取、、、,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为()A.,,,B.,,,

12、C.,,,D.,,,【例3】下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与

13、图象之间的对应关系.(A)(B)(C)(D)(E)(F)考点六幂函数的性质【例1】已知幂函数在是减函数,求的解析式并讨论单调性和奇偶性。【例2】设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为()(A)(B)(C)(D)考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题【例1】求下列函数的定义域:(1)(2)

14、(3)(4)(5)(6)考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例1】(1)函数y=log2x的定义域是[1,64,则值域是________(2)当时,的值域是_________(3)函数的值域是__

15、_____(4)函数在区间上的值域是______考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例1】若,则()A.B.C.D.【例2】比较下列各组中两个值大小(1)【例3】实数由小到大的顺序是【例4】设,则A.B.C.D.【例5】若0log>log(B)log>log>log(C)log>log>log(D)log>log>log

16、【例6】设且,则a、b的大小关系是()A.B.C.D.【例7】若,那么

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