高中数学解析几何压轴题

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1、高中数学解析几何压轴题一．选择题1．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能2．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）　A．∠PFR＞∠QFRB∠PFR=∠QFRC．∠PFR＜∠QFRD．∠PFR与∠AFR的大小不确定3．设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，，则实数λ1+λ2=（　　）　A．B．C．D．4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直

2、线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（　　）　A．B．e2﹣1C．D．e2+15．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则

3、PM

4、+

5、PN

6、的最小值为（　　）　A．5B．7C．13D．156．过双曲线﹣=0（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．7．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的

7、右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（　　）　A．B．C．D．8．已知定点A（1，0）和定直线l：x=﹣1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（　　）　A．y2=4xB．y2=4x（x≠0）C．y2=﹣4xD．y2=﹣4x（x≠0）9．已知抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）　A．+=1（y≠0）B．+=1（y≠0）C．﹣=1（y≠0）D．﹣=1（y≠0）10．如图，已知半圆的直径

8、AB

9、=20，l为

10、半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，

11、AT

12、=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离

13、MP

14、、

15、NQ

16、满足条件，则

17、AM

18、+

19、AN

20、的值为（　　）　A．22B．20C．18D．1611．椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（　　）　A．B．C．D．12．曲线（

21、x

22、≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（　　）　A．B．（，+∞）C．D．13．设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则

23、AF

24、+

25、BF

26、=（　　）　A．B．C．8D．14

27、．已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（　　）　A．B．C．D．15．已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（　　）　A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣41．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能考点：直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据题设条件

28、推导出以AB为直径的圆与右准线相离．由此可知∠APB为锐角．解答：解：如图，设M为AB的中点，过点M作MM1垂直于准线于点M1，分别过A、B作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点．则∴以AB为直径的圆与右准线相离．∴∠APB为锐角．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时作出图形，数形结合，往往能收到事半功倍之效果．　2．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）　A．∠PFR＞∠QFRB．∠PFR=∠QFR　C．∠PFR＜∠QFRD．∠PFR与∠AFR的大小不确定考点：直线与圆锥曲线的

29、综合问题．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：设Q、P到l的距离分别为d1，d2，垂足分别为M，N，则PN∥MQ，=，又由双曲线第二定义可知，由此能够推导出RF是∠PFQ的角平分线，所以∠PFR=∠QFR．解答：解：设Q、P到l的距离分别为d1，d2，垂足分别为M，N，则PN∥MQ，∴=，又由双曲线第二定义可知，∴，，∴，∴RF是∠PFQ的角平分线，∴∠PFR=∠QFR故选B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解．　3．设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，，则实数λ1+λ2=（　　）

30、　A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有专题：综合题；压