朝阳区2017-2018学年第一学期期中高三数学(文)试题及答案

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（文史类）2017.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A.B.C.D.开始i=1，S=2结束i=i+1S>14?输出i是否S=S+2i2.执行如右图所示程序框图，则输出的值为.A．3B．4C．5D．63.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A．若

2、，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度5.已知非零平面向量，则“”是“存在非零实数，使”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件211正视图侧视图俯视图116.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

3、A．5B．6C．7D．87.函数在其定义域内满足，（其中为函数的导函数），，则函数A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值8.袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B.一定没有3号球C.可能有5号球D.可能有6号球第二部分（非选择题共110分

4、）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列为等比数列，，，则的前5项和___________.10.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则向量的坐标为___________.俯视图正视图4侧视图2311.已知函数若方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是．12.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为；表面积为．13.某品牌连锁便利店有个分店，A,B,C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示：商品A商品B商品C单价（元）152030每件

5、重量（千克）0.20.30.4表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示：商品分店分店1分店2……分店A1220m1B1520m2C2015m3表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量：分店1分店2……分店总价（元）总重量（千克）表3则；.14.已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.16.（本小题

6、满分13分）已知数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项积为，求.17.（本小题满分13分）已知中，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若的面积为，求的值.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是棱上的一个动点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求的值．PAADBEC19.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（

7、Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试题答案（文史类）2017.11一、选择题题号12345678答案ACDCAABD二、填空题题号91011121314答案；；或或等三、解答题15.（本小题满分13分）解：因为，所以（Ⅰ）函数的最小正周期为.………………………………8分（Ⅱ）因为，所以.所以.所以.………………………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由可得，当时，.当时,，即则数列为首项为1，公比为2的等比数列,即，.…………………

8、……………8分（Ⅱ）………………………………13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理，可得.所以.在三角形中，由已知，所以.………………………………6分（Ⅱ）由面积公式可得，解得.由余弦定理知，所以………………………………