《文本》-函数关系的建立《函数关系的建立》-(上教版-高一上册~)

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1、

2、课题:3.2-函数关系的建立(2课时)教学目标:1.会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式,并确定函数的定义域。2.通过函数关系式的建立,提高实际问题转化为数学问题的能力。3.培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点:建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点:实际问题转化为数学问题第1课时:[重点:建立函数关系式;难点:实际问题转化为数学问题]头脑体操:1、若函数f(x)=3x2-2x,则f[f(2)]=。2、函数的定义域是。3、已知那么当时,f(x)=3。4、有下列四组函数中,

3、表示同一函数的有组。①与②与③与y=x-2④与教学过程:复习:函数的定义。强调y=f(x),x∈D。[例1]如图,一个边长为a,b(a>b)的长方形被平行于边的两条直线所分割,其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形,试用解析式将图中阴影部分的面积S表示成x的函数。分析:右下阴影部分的长为a-x,宽为b-x,面积为(a-x)(b-x);左上阴影部分面积为x2得S=x2+(a-x)(b-x)=2x2-(a+b)x+ab解析式容易求,定义域容易忘!x取值范围:0<x≤b则S=2x2-(a+b)x+ab,0<x

4、≤b反思:求函数解析式不能忘记函数定义域。[例2]等腰三角形周长为20。(1)若底边长为x,腰长为y,将y表示成x的函数;(2)若腰长为x,底边长为y,将y表示成x的函数。解:(1)∵x+2y=20∴y=,0<x<10——由20=x+2y>x+x>0知x<10

5、(2)∵2x+y=20∴y=20-2x,5<x<10——由20-2x>0知x<10——由20=2x+y<2x+2x<0知x>5反思:函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索x的取值范围。[例3]某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5

6、间,如图所示。现有材料可砌180米长的围墙,设每间房宽x(m),总面积为y(m2)(墙的厚度不计),试用解析式将y表示成x的函数。解:设每间房长为t(m)∵10x+6t=180∴t=,0<x<18∴y=5xt==,0<x<18反思:函数定义域如何确定?[例4]如图所示,有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是100cm2,试用解析式将杯子的容积V(cm3)表示成底面内半径x(cm)的函数。解:设杯子高为h(cm)∵πx2+2πxh=100∴h=,0<x<∴V=πx2h=,0<x<反思:函数定义域如何确定?[例

7、5]某地的出租车价格规定。起步费9元,可行3千米;3千米以上按每千米2元计价。求车费y关于行驶路程x的函数式,并作出函数图象。解:(1)当0<x≤3时,y=9(2)当x>3时,y=9+2(x-3)=2x+3由(1)(2)可知:车费y关于行驶路程x的函数式为y=函数图象略。课堂小结:(1)数学知识:建立函数关系式:(1)寻找y与x的关系;(2)确定变量x的取值范围。(2)数学思想:分类讨论思想、极限思想。第1课时作业:《练习册》P.28-习题3.2-A组-1~4,B组-2《一课一练》P.62-1~5,66-

8、1~3(做在作业本上,题可不抄)

9、第2课时:[重点:分段函数解析式的建立;难点:分段函数解析式的建立]头脑体操:1、若f(2x+1)=3x+2,则f(x)=______________。2、函数f(x)=的定义域是_____________。3、已知函数f(x)=x+1,g(x)=,那么f(g(-1))=_____________。4、已知,则f(7)=____________。教学过程:[例1]新世纪花园要建造一个直径为16m的圆形喷水池,计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,要求喷出的水柱在离池

10、中心3米的地方达到最高高度4米,还要在池中心的上方设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合,问这个装饰物的高度应如何设计?教材P.58-例3——阅读教材,理解解题思路。反思:(1)需要建立适当的直角坐标系;(2)用待定系数法求未知量。练习:建一圆形喷水池,O为水面中心,OA=1.25米,喷头向外喷水,沿抛物线落下。水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米。问水池半径至少为多大时,才能使喷出的水流不致落到池外?(2.5米)AOxy

11、

12、[例2]小明、小强和小红的爸爸每月的工资分别为1500元

13、、2500元和3500元,问他们每月应交纳多少个人所得税?个人所得税法规定:1、每人每月的工资薪水中,1600元为免税收入,其余部分为应纳税收入。2、税率按应纳税收入额规定如右表:教材P.58-例3——阅读教材,弄清纳税的计算方法。应纳税收入额(元)税率(%)[0,500]510152025303540>10000045

14、分析:(1)1600元以上部分才征个人所得税;(2)分段计算。小明爸爸免征个人所得税。小强爸爸应交个人所得

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