-第二章-土的渗透性及水的渗流例题习题

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1、2-3如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1）已土样2底面c－c为基准面，求该面的总水头和静水头;（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4 )求土样1的渗透系数。图2－16习题2－3图（单位：cm）2-3如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知Dhbc=30%′Dhac，而Dhac由图2-16知

2、，为30cm，所以：Dhbc=30%′Dhac=0.3′30=9cm∴hb=hc-Dhbc=90-9=81cm又∵zb=30cm，故hwb=hb-zb=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2′Dhbc/L2=0.05′9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4）∵i1=Dhab/L1=（Dhac-Dhbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2∴k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均

3、渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2-5如图2－17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。图2－17习题2－5图（单位：m）2-5分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m

4、。解：由达西定律（2-6），，可改写为：带入已知条件，得到：本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。2-6如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？图2－18习题2－6图（单位：m）2-6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所

5、以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到：（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-7在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。图2－19习题2－7图（单位：cm）2-8在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如

6、果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。图2－20习题2－9图（单位：cm）2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：渗流速度为：注意：1．Dh的计算；2．单位的换算与统一。2-10某场地土

7、层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？图2－21习题2－10图（单位：m）