高中指数函数和对数函数知识点总结与对应的练习试题,

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1、WORD格式可下载基本初等函数知识点:1.指数(1)n次方根的定义:若,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号。在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。(2)方根的性质:①②当是奇数时,;当是偶数时,(3)分数指数幂的意义:,(4)实数指数幂的运算性质:2.对数(1)对数的定义:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)常用对数:以10为底的对数______;

2、自然对数:以无理数为底的对数______.(2)指数式与对数式的关系:(,且,)(3)对数的运算性质:如果,且,,,那么:①·____________________;②__________________________;③_________________________.注意:换底公式(,且;,且;).(4)几个小结论:①;②;专业技术资料整理WORD格式可下载③;④(5)对数的性质:负数没有对数;.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.(2

3、)指数函数的图像和性质a>10

4、y>0}值域{y

5、y>0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点(0,1)函数图像都过定点(0,1)当x>0时,y>1当x<0时,00时,014.对数函数(1)对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的图像和性质:a>10

6、x>0}定义域{x

7、x>0}值域为R值域为R在(0,+∞)上递增在(0,+∞)上递减函数

8、图像都过定点(1,0)函数图像都过定点(1,0)当x>1时,y>0当01时,y<0当005.幂函数(1)幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.(2)幂函数性质归纳:①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;专业技术资料整理WORD格式可下载②时,幂函数的图像通过原点,并且在区间上是增函数;③时,幂函数的图像在区间上是减函数.与x轴、y轴没有交点;④当为奇数时,为奇函数;当为偶数时,为偶函数。习题1.()A.B.C.D.2

9、.若函数(,且)的图像经过二、三、四象限,则一定有()A.且B.且C.且D.且yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是()ABCD4.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.B.C.D.5.在R上是增函数的幂函数为()A.B.C.D.6.化简的结果是__________.7.方程的解x=_______.8.,则.9.若,,则________.10.已知函数,若,则.11.用“<”或“>”连结下列各式:.12.函数是幂函数,且在上是减函数,则m=_____.专业技术资料整理WORD格式可下载1

10、3.幂函数的图像经过点,则的值为______.14.函数的递增区间是___________.15.计算:;16.设a>0,是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明:在上是增函数17.设函数且(1)求a,b的值;(2)当时,求最大值专业技术资料整理WORD格式可下载指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D;3、D;4、A;5、A;6、C;7、B;8、C;9、D;10、C;11、D;12、D;13、A。二、14、a<b<c;15、a=0;16、x>0;17、log1.1<log0.1;18、1/4。19、4

11、4;20、1.三、21、解:由题意得:x+3x-4≥0①X+5≠0②x-

12、x

13、≠0③由①得x≤-4或x≥1,由②得x≠-5,由③得x<0.所以函数f(x)的定义域{x

14、x≤-4,x≠-5}22、解:(1)∵f(x)=∴f(-x)====-∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。(2)设x﹥x则f(x)=,f(x)=f(x)-f(x)=-=﹥0所以,f(x)在定义域内是增函数。23解:(1)函数f(x)+g(x)=f(x)=loga+loga=loga则1-x>0,函数的定义域为{x

15、-1<x<1}(2)函

16、数f(-x)+g(-x)=f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函数f(x)+g(x)为偶函数。(3)f(x)+g(x)=loga<0,专业技术资料整理WORD格式可下载则0<1-x<1,x的集合为{x

17、-1<x<1}24、解:∵方程=3-2a有负根,﹥1∴3-2a﹥1,即a﹤1A的取值范围(-∞,1)25、解:(1)∵f(x)=(a>0且a≠1)∴a-1﹥0,即a﹥a当a﹥1时,

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