全国各地中考数学分类解析(套)专题平行四边形

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题43：平行四边形一、选择题1.（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC。∴EF=GH，EF∥GH。∴四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它

2、就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选A。2.（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。∴∠A+∠B=180°。∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。∴∠C=∠A=

3、36°。故选B。3.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】第30页共30页A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，

4、得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同理可得BE=，DF=。∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。4.（2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】　　A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。第3

5、0页共30页∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。5.（2012四川广元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平

6、行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6.（2012四川德阳3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PEAB。，第30页共30页∵四边形B

7、DEF是平行四边形，∴EFBD。∴EF∥AB。∴P，E，F共线。设BD=a，∵，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故选D。7.（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析

8、】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。A、D、C均符合是平行四