小学奥数举一反三5年a版第02周平均数

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1、第2周　平　均　数（二）专题简析：解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。例1小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。【思路导航】四名同学的平均分是（78＋91＋82＋79）÷4＝82.5（分），后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均成

2、绩高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5＋6÷4＝84（分）就是五人的平均分，小芳的数学成绩为84＋6＝90分（78＋91＋82＋79）÷4＝82.5（分）6÷4＝1.5（分）82.5＋1.5＋6＝90（分）答：小芳的数学成绩为90分。练习一1、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？2、小华读一本书，第一条读83页，第二天读74页，第三天读71页，第4天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读多少页？3、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，

3、第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？例2小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89（分）。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83（分）；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83

4、=100（分）；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。语文：（84×2－10）÷2=79分英语：79＋10=89（分）政治：86×2－89=83（分）数学：91.5×2－83=100（分）自然：89×5－（79＋89＋83＋100）=94分答：小亮的语文79分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。练习二1、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到8

5、5分。这一次是他第几次测验？3、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24

6、（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。360÷10－6×2＝24（千米）360÷24＝15（小时）360×2÷（10＋15）＝28.8（千米）答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米。练习三1、甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3、甲船逆水航行300千米，

7、需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4下面一串数是一个等差数列：2，5，8，……，212这串数的平均数是多少？分析与解答：等差数列的平均数等于这一串数的总和除以项数（这串数的个数），而等差数列的求和公式为（首项＋末项）×项数÷2，所以，等差数列的平均数为（首项＋末项）÷2，即头、尾两数的平均数。（2＋212）÷2＝107答：这串数的平均数是107练习四1、求等差数列3，7，11，…