第一章习题答案

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1、第一章思考题和习题1什么是物质波和它的统计解释？2如何理解合格波函数的基本条件？3如何理解态叠加原理？4测不准原理的根源是什么？5铝的逸出功是4.2eV，用2000Å的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？6波函数e-x(0≤x≤¥)是否是合格波函数，它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。7一个量子数为n，宽度为l的一维势箱中的粒子，①在0~1/4区域内的几率是多少？②n取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？8函数是不是一维势箱中粒子的

2、可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？9在算符，,exp,中，那些是线性算符？10下列函数,那些是的本征函数?并求出相应的本征值。(a)eimx(b)sinx(c)x2+y2(d)(a-x)e-x11有算符求。参考答案1象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验

3、，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，代表粒子的几率密度，在时刻t，空间q点附近体积元内粒子的几率应为；在整个空间找到一个粒子的几率应为。表示波函数具有归一性。2合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是

4、因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分必为一个有限数。3在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q1状态，部分地处于Q2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。4根源就在于微观粒子的波粒二象性。5(a)J(b)m(c)Kgms-16没有归一化，归一化因子为7（1）（2）（3）8根据态叠加原

5、理，是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。平均值为9和是线性算符.10(a)和(b)是的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。11附录1物理常数表和能量单位换算表1一些物理常数名称符号数值电子质量me9.10953´10-31kg质子质量Mp1.67265´10-27kg电子电荷e-1.60219´10-19C真空光速c2.997955´108m/sPlanck常数h6.62618´10-34JsAvogadro常数N6.02205´1023mol-1Boltzmann常数k1.38066´10-23J/K2能量单位换算表UnitsHartreekca

6、l/moleeVcm-1kJ/mole1Hartree(a.u.)1.00000E+006.27510E+022.721138E+012.1947463137E+052.62550E+031kcal/mole1.59360E-031.00000E+004.33641E-023.49755E+024.18400E+001eV3.67493E-022.30605E+011.00000E+008.065541E+039.64853E+011cm-14.55634E-062.85914E-031.23984E-041.00000E+001.19627E-021kJ/mol

7、e3.80880E-042.39006E-011.03643E-028.35935E+011.00000E+00其中，1kcal=4.184J，E是以10为底的指数。主要参考书目1．唐敖庆等，《量子化学》，科学出版社，1982。2．曾谨言著，《量子力学导论》，北京大学出版社，2002。3．麦松威，周公度，李伟基编著，《高等无机结构化学》，北京大学出版社，2006。4．王荣顺等编著，《结构化学》,高等教育出版社，2003。5．潘道皑等，《物质结构》，高等教育出版社，1987。6．周公度，《结构化学基础》，北大出版社，1995。7．王荣顺，《基础量子化学》,东北师范大

8、学出版社，