欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:24413260
大小:50.00 KB
页数:3页
时间:2018-11-14
《思维定势在高等数学教学中的影响及教学策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、思维定势在高等数学教学中的影响及教学策略:本文对一道函数极值应用题的学生解答进行了教学反思,分析了思维定势对高等数学教学影响的二重性,并提出了如何在高等数学教学中扬长避短,营造积极灵活的思维定势,克服消极呆滞的思维定势,取得更好的教学效果。 关键词:函数极值思维定势二重性教学策略 笔者在高等数学《导数的应用》这一章布置了这样一道课后作业题: 例1:一块正方形铁皮,边长为60cm,从它的四角截去四个相等的小正方形,剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子,问被截去的小正方形边长为多少时,方能使盒子的
2、容积最大? 笔者在批改时发现,有不少学生采取了如下方法: 解1-1:设被截去的小正方形边长为x厘米,则盒子的容积为 因此x=10时,盒子的容积V(x)有最大值16000cm3。 显然,这个解答是正确的。但学生求极值的方法用了中学里学过的基本不等式,而不是新学的导数方法,显然没有达到笔者预期的教学效果。 笔者预期的解答应该是这样的: 解1-2:设被截去的小正方形边长为x厘米,则盒子的容积为 V(x)=x(60-2x)2=4x3-240x23600x,(00,(5≤x≤8)
3、 此时V(x)为单调递增函数,则x=8处有最大容积15488cm3。 老师还可以换一些其他的题目,如: 例3:求函数y=2x2-Inx的极小值。 这时,学生用基本不等式的方法也不能求解,就会尝试使用新的知识解决问题。 通过适当的变式练习,使学生明白应用以前的知识和方法不能解决新的问题的时候,固有的思维定势就会被打破,从而接受能更好地解决新问题的知识和方法,形成新的思维定势。 3在教学中允许学生试误,通过比较,消除思维定势的消极影响,发挥其积极影响 如看下面一道题的两种解法: 例4:е
4、xy=xy-1 解4-1: 解4-2: 解4-2是学生在学习了取对数求导法之后做的。虽然,这个题目如解4-1直接用隐函数求导法更简单,但教师不要轻易地否定学生的做法,首先肯定解4-2是正确的,然后通过比较指出解4-1更简单,并明确取对数求导法比较适用于(1)求幂指函数的导数;(2)多个函数乘除时的导数。
此文档下载收益归作者所有