系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)

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1、系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)主讲:黄冈中学教师 郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,如图,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角α=30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当滑行至s=1.4m时,速度v=1.4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力.(g=10m/s2)解法一:(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得:v2=2as=0.7m/s2

2、为对象对斜面M:假设地面对M静摩擦力向右:f地+N′sin30°-f′cos30°=0而N′=N=,f′=f=4.3Nf地=-Nsin30°+fcos30°=-0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N,负号表示方向水平向左.可求出地面对斜面M的支持力N地N地-f′sin30°-N′cos30°-Mg=0N地=fsin30°+Ncos30°+Mg=109.65N<(M+m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量,故整体可看作失重状态方法二:当连接体各物体加速度不同时,常规方法可采用隔离法,也可采用对系

3、统到牛顿第二定律方程.=m1a1x+m2a2x+…+mnanx=m1a1y+m2a2y+…+mnany解法二:系统牛顿第二定律:把物块m和斜面M当作一个系统,则:x:f地=M×0+macos30°=0.61N水平向左y:(M+m)g-N地=M×0+masin30°N地=(M+m)g-masin30°=109.56N例2:如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的,现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,求楔

4、形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一:隔离法Na=mgcosαNb=mgcosβN地=mg+mgcosβsinα+mgcosαsinβ=Mg+mg(sin2α+cos2α)=Mg+mgf地=Nb′cosα-Na′cosβ=mgcosβcosα-mgcosαcosβ=0N解法二:系统牛顿第二定律列方程:(M+2m)g-N地=M×0+mgsin2α+mgsin2βN地=(M+m)g向右为正方向:f地=M×0+mgsinαcosα-mgsinβcosβ=0

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