基于MATLAB的古塔变形情况数学模型-2013年全国大学生数学建模大赛

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的

2、公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：5448所属学校（请填写完整的全名）：广东科学技术职业学院参赛队员(打印并签名)：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：康海刚（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，

3、论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于MATLAB的古塔变形情况数学模型摘要本文以MATLAB软件为核心工具，几何知识为基础，分别建立古塔的几何中心模型、变形情况模型以及变形预测模型。在模型建立之前，首先对观察数据进行分析观察，以此确定建模目标与建模基础，通过观察发现，古塔塔

4、身为近似正八棱台结构，从而为后续几何中心模型的建立提供了几何基础。对数据整体观察时发现，对于86年与96年的第13层存在数据为空的现象，依据前面对古塔形状的定性，利用几何知识对缺失数据进行修复，便于后面的统计分析。在之后对于观测数据的观察时，通过查阅相关资料文献，并结合实际判断，得出观测的数据点位置为古塔各层的层底数据，从而为后续确定各层的几何中心奠定基础。对于几何中心模型，首先对于几何中心进行定义，对于该古塔，其形状为近似正八棱台，因此将其各层几何中心定义为各层的层底与层顶的几何中心点的连线中点为该层的几何中心点。基于该定义，首先需要求出各层层底的几何中心，在

5、求解的过程中，使用了LINGO软件，MATLAB中的直接搜索工具箱等予以辅助，以此为基础求解各层的结合中心。对于变形情况模型，题目给出了三大方向，即分别从古塔的倾斜、弯曲和扭曲的角度进行考虑，因此在模型的建立过程中，分别对古塔的倾斜度、弯曲度、扭曲度进行合理的定义与相应的求解。对于倾斜度，将其定义为古塔的倾斜位移值与塔高之比；对于弯曲度，定义为几何中心曲线与倾斜线的积分差，在具体建模时，对弯曲度模型进行扩展，考虑了各层的弯曲度，并利用SPSS软件采用聚类分析对弯曲度进行分级；对于扭曲度，定义其为各层几何中心散点的投影点与采用最小二乘法拟合的直线的距离平方和。基于

6、对三个指标的定义，分别对其建立相应的数学模型，并在求解模型结果后对结果进行分析与检验。对于古塔变形预测模型，考虑到数据的小样本与不等时距的特点，建立不等间距灰色预测模型，弥补了小样本与不等时距的缺点。模型建立时，首先利用前面问题的求解结果：倾斜度等，并对数据进行归一化处理，以此建立模型后，再利用MATLAB软件编写相应代码对模型的结果进行求解，并对求解结果进行检验从而判断模型的合理性。之后又采用BP神经网络算法同样求解模型结果，通过两组结果的相近性比较，从而验证灰色预测模型的合理性。之后再利用模型对未来几年的变形情况进行预测，从而判断古塔的变形趋势。在本文的最后

7、，对于模型的改进和推广、优缺点分别进行了讨论，以此对模型进行评价与拓展。关键词：古塔变形，MATLAB，直接搜索工具箱，最小二乘法，不等间距灰色预测51基于MATLAB的古塔变形情况数学模型摘要本文以MATLAB软件为核心工具，几何知识为基础，分别建立古塔的几何中心模型、变形情况模型以及变形预测模型。在模型建立之前，首先对观察数据进行分析观察，以此确定建模目标与建模基础，通过观察发现，古塔塔身为近似正八棱台结构，从而为后续几何中心模型的建立提供了几何基础。对数据整体观察时发现，对于86年与96年的第13层存在数据为空的现象，依据前面对古塔形状的定性，利用几何知识

8、对缺失数据进行修复，便于