封闭竖直井火焰蔓延规律与高层建筑物中烟雾浓度扩散规律问题-数学建模竞赛论文

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1、江西理工大学数学建模竞赛论文答卷论文题目：参赛学生：摘要本文研究了对封闭竖直井火焰蔓延规律与高层建筑物中烟雾浓度扩散规律问题，并建立了温度变化的差分方程模型与浓度扩散的高斯模型、连续点源高斯扩散模型。问题一：针对封闭竖直井火势蔓延的规律问题，利用有限差分方程与有限元方法，建立其传热的差分方程模型。通过导热的数值方法计算井曹内各区域的温度分布问题，根据各区域温度值，可以得到井曹内温度场的变化，建立起火势蔓延的规律，此模型通过ANSYS的热分析模块对其温度场变化模拟，完成对火势蔓延运动的仿真，最后通过Matlab对模型进行分析检验，并描绘出了曲

2、线的变化情况。问题二：针对烟雾浓度的扩散规律，考虑到扩散点源是连续、均匀的，且与温有关，运用散度、梯度、流量等知识，通过“扩散点源烟雾物质的质量守恒”、“扩散浓度的连续性”、高斯公式和积分中值定律得到无界区域的抛物线型的偏微分方程，通过点源函数可以解出空间任一点的烟雾颗粒的浓度的表达式。鉴于主教楼建筑的特点，其扩散会受到诸多因素的影响，如：墙体、地面的反射，烟雾颗粒的干沉积现象等。通过像源法处理反射因素对浓度的影响，并对之前的模型进行完善与修正，得到烟雾的扩散模型，即烟雾浓度的高斯模型。风速为一定时，根据烟雾在大气的扩散数值计算的基本方法，

3、并以着火点为坐标原点，得到连续点源的高斯扩散模型。再通过一些因素的影响对其模型的修正。最后通过有限元ANSYS软件对各楼梯口浓度的模拟分析和Matlab对主教楼着火点进行浓度的计算与检验。问题三：从问题二中结论可以得到不同位置着火点各楼道口烟雾的浓度值，根据其烟雾扩散浓度分布，可以制定一个有关师生紧急逃生的路线方案，并结合现实情况撰写一份倡议书，让全校师生今后更好地面对楼房火灾。关键词：有限差分法，有限元ANSYS软件热分析模拟，烟雾模拟，Matlab一、问题背景及重述1.1问题背景火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不

4、牵动着人们的心声。城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。仅去年，有1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失。据调查，火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。因此研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作具有重要的意义

5、。1.2问题重述全国许多专家一直在致力于火灾烟雾扩散问题进行研究，有从原理出发的物理模型、有基于粒子群的扩散模型，以及基于复杂环境的烟雾扩散模型（见附件）。这些方法都从某些方面描述了烟雾扩散问题，但这些方法都不能用于实际火灾的救援过程。为了更好的解释烟雾扩散规律，辅助灾难救援，请你们解决以下问题：1.以线路井曹（封闭竖直井）为例，建立线路火势的蔓延规律；2.以我校主楼为例，建立烟雾扩散模型，并计算各层楼道口的烟雾浓度；3.给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾。二、问题分析2.1问题一本题中我们通过分析井曹内的各点温度的变化来

6、建立起井内线路火势蔓延的规律。井内各点温度是不断变化的，而在不稳定温度下的会发生不定态传热现象，导热是最基本的传热现象，若解决导热问题我们就可以得到井曹内温度场的变化规律，由于受几何条件不规则、热物性参数随温度等因素的影响，如通过分析法来求解导热问题将会变得十分的复杂，因此，我们通过建立有限差分与有限元方法进行数值法求解导热问题，最终得到井内温度场的变化规律，于是同时就得到了火势蔓延的规律，另外通过有限元ANSYS软件的热分析模块进行模拟，完成对封闭竖井曹内的火势蔓延规律的模拟仿真。2.2问题二本题中需要我们以校主教学楼建筑为实例，分析烟雾

7、扩散的规律，并要求计算出各楼道口的浓度，当火灾发生时，扩散点源扩散烟雾是均匀稳定的，且烟雾以一定的速度向四周扩散，烟雾的扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。在这些条件下，我们明确了要研究的问题是扩散点源连续扩散的问题，我们可以首先建立相应的烟雾扩散模型，但为了使模型更贴近实际情况，需要考虑墙面、窗体和地面的反射作用，烟雾的干沉积效应等因素对浓度的影响。由”扩散定律”“扩散性物质质量守恒”“烟雾扩散的连续性定律”可以得出无界区域的烟雾扩散的微分方程，再通过一些之前未考虑的因素对模型进行修正和完善，最终得到扩

8、散点源在主教楼各楼道的浓度的预测模型。2.3问题三本题中要求我们给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾问题，这里为全校师生安排一个主教学楼各层楼人员的逃生路线，使全