分析计算鼓形齿轮在滚齿机加工的运动关系

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1、分析计算鼓形齿轮在滚齿机加工的运动关系：本文介绍了数控滚齿机的工作原理，对鼓形齿轮在数控加工时各轴之间的数学关系进行了分析和计算，得出较为实用的运动关系公式。　　关键词：鼓形齿轮；运动分析　　重型机械行业的发展，使大型鼓形齿轮联轴器需求量逐年上升，其加工设备大部分都依赖于进口，由于进口设备较昂贵，在中小型企业中难以普及。对此，笔者在原有研制的YK3480、YK3132、YK8320等数控滚齿机和自主开发的STAR滚齿机数控系统基础上，进行加工鼓形齿轮的数学解析公式推导，开展算法与程序的研发，以实现鼓形齿轮的加工。　　1数控滚齿机工作

2、原理　　基于STAR数控系统的数控滚齿机主要加工圆柱齿轮及非圆齿轮，包括椭圆形齿轮、卵形齿轮及鼓形齿轮。机床为六轴控制四轴联动，顺(或逆)滚加工，具有自动工艺循环，操作方便。滚刀B轴与工作台工件回转C轴联动，构成展成运动，加工出齿形。轴向进给Z轴、径向进给X轴联动，可按照预先设定的圆弧齿向加工出鼓形齿轮。加工原理如图1所示。　　2加工鼓形齿轮分析　　鼓形齿轮是在直齿圆柱齿轮的基础上演变而成的。它的轴向截面齿顶、齿根及分度圆均为圆弧形(单圆弧或双圆弧)，其齿向截面为腰鼓形，故称为鼓形齿轮。　　根据数控滚齿机原理，按照加工工艺要求，Z轴

3、的运动位移与C轴转速相关(C轴旋转每一圈Z轴下行距离Smm)，形成了B－C－X－Z四轴联动，找到四轴之间的数学关系，就为加工出鼓形齿轮提供了数学依据。　　因为B－C轴作展成运动，则B、C两轴的转速关系为：　　nC=(k/zC)nB(1)　　式中：nB、nC分别为B、C两轴的转速，r/min；zC为工件的齿数；k为滚刀头数。　　已知：齿轮模数为m；齿轮的初始倾角α0，鼓形齿轮的齿向呈圆弧曲线型，因此在工作过程中具有工作摆动角(倾角)，倾角一般比较小。如图2鼓形齿轮XOZ截面图所示。C轴角速度：　　（rad/s）（2）　　图2中，O1为

4、鼓形圆弧圆心，O为工件坐标系原点，设鼓形齿轮圆弧半径为R，鼓形齿轮起点为X(x0，z0)，任一动点为M(x，z)。则Z轴速度为：　　dz/dt=-SnC(1/60)　　=-S(k/zC)nB(1/60)　　=-(Sk/60zC)nB(mm/s)(3)　　所以X轴速度为：　　由式(2)、(3)、(4)、(5)，可进行基于B轴基准的四轴联动插补。可以看出，C、Z轴随B轴作线性运动，而X轴随B轴作非线性运动。　　3结束语　　本文着重从数学角度分析了在数控滚齿机上加工鼓形齿轮时，工件径向进给X轴、滚刀轴向Z轴、工件旋转C轴之间的运动关系，同

5、时推导出X、Z、C轴变化量与滚刀主轴B轴变化量之间的函数关系，最终推导出B、C、X、Z四轴的运动关系，为数控滚齿机加工鼓形齿轮提供了数学依据，并为研制的数控滚齿机应用奠定了基础。