初二上数学培优讲义四a------平面直角坐标系提高训练

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1、优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力初二上数学培优讲义四A平面直角坐标系提高训练一、基础知识梳理：1、在平面内，且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（）-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于；轴上的点，横坐标等于；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标

2、、中必有一数为零；P（）5、在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标；YABB点A、B的纵坐标都等于；XYXb)在与轴平行的直线上，所有点的横坐标；CD点C、D的横坐标都等于；7、对称点的坐标特征：4优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力a)点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为；b)点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为；XyPOXyPOXyPOc)点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为；关于

3、x轴对称关于y轴对称关于原点对称5、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即坐标相等；b)若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即互为相反数；yPOXXyPO在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上二、知识点训练知识点一、平面直角坐标系、点的坐标例1、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为．例2、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）．A．4B．3C．2D．1

4、知识点二、特殊位置上的点的坐标特点例3、已知点①若在轴上，则；②若在轴上，则；③若在第四象限，则；；例4、点在第四象限，则的取值范围是（）A．—2<<0B．0<<2C．>0D．<0例5、若点在一、三象限两轴夹角平分线上，则；；知识点三、建立直角坐标系求点的坐标例6、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．4优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力例7、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．知识点四、求线段的长度和图形的面积：例8:在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标为A(0,0)、B(7,0)、C(

5、6,4)、D(2,5)，确定四边形的面积。例9：如图，AB=6,AC=5,∠BAC=120°,求（1）B点的坐标；（2）BC的长。例10：已知两点A（0，2），B(4,1),点P在x轴上，求PA+PB的最小值。例11：如图，四边形ABCO是正方形，点C（4，0）。（1）写出A、B两点的坐标。（2）若E是线段BC上一点，∠AEB=60°,沿AE折叠正方形，折叠后点B落在平面内F点处，求出F点的坐标。（3）若E点是BC直线上任意一点，问是否存在这样的点使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，写出此时点P和点E的坐标。知识点五：两点间的距离

6、与点的对称：例12、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点4优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）点A（-3，0）B（0，6）C（2，-7）D（2，3）关于轴对称点关于轴对称点关于原点对称点例13、求A、B两点的距离：（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）例14、在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．知识点六、平行线：例16：已知点，点，且直线轴，则=三、巩固训

7、练1.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝2.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是3.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是4.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有个．6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．7.如图，在平

8、面直角坐标