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时间:2018-11-13
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1、练习四十八逆矩阵和矩阵的分块法一、选择题1、若A、B、C是同阶矩阵,且A可逆,则下式(AC)必成立。(A)若AB=AC,则B=C方程两边同时左乘(B)AB=CB,则A=C不一定可逆(C)若AB=0,则B=0方程两边同时左乘(D)若BC=,则B=不一定可逆2、设A为非奇异对称矩阵,则(ABCD)仍为对称矩阵。且(A)(B)(C)3A(D)3、当ad¹bc时,=(B),(A)(B)(C)(D)4、已知A=,则(AC),则A可逆(A)A为可逆矩阵√(B)AT=A×(C)AA-1为对称矩阵√为对称矩阵(D)A=×左边相当于对A施行,因此结果应为
2、5、设A、B、C、E均为四阶方阵,其中E为单位矩阵,若ABC=E,则下列各式中总成立的有(AC)。(A)BCA=E√(B)ACB=E×(C)CAB=E√(D)CBA=E×二、设A=,用伴随矩阵的方法求A-1。解:
3、A
4、=-1A11=8,A12=5,A13=-1,A21=-29,A22=-18,A23=3,A31=11,A32=7,A33=-1A-1===三、设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,求B。解:A-1BA=6A+BAÞ(A-1-E)BA=6AÞB=6(A-1-E)-1AA-1=6(A-1-E)-1A-1=Þ
5、A-1-E=Þ(A-1-E)-1=ÞB=四、用分块矩阵乘法,计算下列矩阵的乘积AB。其中A=,B=解:AB==A11B11==,A22B21==,A22B22==∴AB=五、证明题:1、如果Ak=0,(kÎN),则(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-1。证:(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1)=E+A+A2+×××+Ak-1-A-A2-A3-×××-Ak=E-Ak∵Ak=0∴(E-A)(E+A+A2+×××+Ak-1)=EÞ(E-A)-1=E+A+A2+×××+Ak-12、设A,B,A+B都是非奇异矩阵,试证明A-1+B
6、-1也是非奇异矩阵,并求A-1+B-1的逆阵。证:A-1+B-1=A-1E+A-1AB-1=A-1(E+AB-1)=A-1(BB-1+AB-1)=A-1(A+B)B-1Þ
7、A-1+B-1
8、=
9、A-1
10、
11、A+B
12、
13、B-1
14、=
15、A
16、-1
17、A+B
18、
19、B
20、-1Þ
21、A-1+B-1
22、¹0ÞA-1+B-1非奇异(A-1+B-1)-1=[A-1(A+B)B-1]-1=(B-1)-1(A+B)-1(A-1)-1=B(A+B)-1A
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