关于相交物系交叉点速度的思考

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1、关于相交物系交叉点速度的思考在高中物理竞赛中关于线状相交物系交叉点速度的求解是一种常规题，但它更多的会用到一些数学工具来巧妙求解，在高考中有时也涉及到线状相交物系交叉点速度的求解，但往往是一些相对简单的应用.速度如何按效果分解，往往成为高考解决某些综合问题的关键，有一种常见的方法是微元法，设想通过极短的时间，物体发生一个微小位移，将位移垂直分解，得到位移矢量图，再从中找到对应的速度垂直分解的矢量图，进而求出物体间速度大小的关系；但实际中有的时候又不能垂直分解，如对相交物系中交叉点速度计算该做法往往就行不通，微

2、元法处理分运动方向的规则到底如何把握，高中教学中往往没有给出清楚的思路，这让学生在学习中深感困惑.一方面速度按效果分解应理解为从实际需要出发，根据问题解决的需要来确定分运动方向.进行运动的分解，为确保某一方向上分速度对研宄的要求唯一有效，就须保证另一分速度对它不影响.运动分解的方向要根据实际情况具体分析，为满足前述要求，将线状相交物系（平动）双方沿双方切向运动进行速度分解，相交物系双方沿自身切向运动分速度对交叉点运动没有影响，因而线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿对方切向运动分速度的矢量和，可见垂直分解

3、不具有普遍性.对线状相交物系（转动），因为各自沿自身切向的分速度对交叉点速度没有影响，因而只要把双方的转动速度沿双方切向进行速度分解，把各自转动速度沿对方切向的分速度合成即可得到交叉点速度，因而前述方法仍成立.另一方面还可根据微元法的思路求解，借助微元位移矢量图，从而确定对交叉点速度（合速度）分解的方向，或确定合速度大小及方向与分速度的关系，同时必须遵循在确定其中一个分速度与相关速度相等时须确保另一分速度对它没有影响的原则.如相交物系中一根固定，一根转动的情况，根据微元位移矢量图，为满足交叉点沿绳（杆）分速度

4、与另一相关速度相等的要求，另一分速度只能与该方向垂直，因而将交叉点速度沿运动一方所在直线和与之垂直的方向进行分解即可，这就是常见的垂直分解的原因所在.小结在解法一中把光斑P的运动作为合运动并垂直分解，由于沿MP方向的速度对与MP垂直方向的速度没有影响，进而得到光斑P沿0P垂直方向的分速度与0P上的P点速度相同.在解法二中把0P上的P点运动作为合运动并沿SP、OP方向分解，由于沿0P方向的速度对SP方向速度没有影响，进而得到0P上P点沿SP方向的速度与光斑P速度相同.两种解法中光斑P的速度地位的不同是由于选取的

5、切入点不同造成的，结果并不矛盾，充分体现了前面根据需要来分解的思想.在解析二中若把v沿SP方向和垂直SP方向分解，从运动效果来看，由于不沿双方切线方向分解，垂直方向的分速度对光斑运动将存在影响，那么在SP方向的分速度就不等于光斑的速度，这也是为什么不这样分解的道理所在.解法二在t=0时刻，AABM为正三角形，则AM=BM=I,两杆旋转过程中，因转动的角速度相同，则a角增加量等于0角的减小量，（1+0=120°不变，则顶角M大小始终不变，即ZM=60°，则M点的轨迹在正三角形ABM外接圆上运动（如图13所示）.

6、则ZM0M'=2ZMBMZ,则《1/1=2€0，M点作以半径为R=33l的匀速圆周运动，在任意t时刻速度为v=2oR=233oI.小结解法虽一显一点麻烦，但易于接受，易于求解，解法二明显对几何知识要求较高.由于双方变化且不对称，此类题用微元法是很难求解.练习：如图14所示的系统中，Al、A2两个物体均有向下的速度VA.当吊住B物体的两根绳子与竖直方向的夹角都是e时，试求B物体上升的速度VB.处理该问题时，由于确定转动速度较困难，显然采用微元法.将B的速度沿着平行左边相联绳子和垂直绳子方向正交分解；或将B的速

7、度先沿着平行右边相联绳子和垂直绳子方向正交分解；由于Al、A2两个物体均有向下的速度VA，绳子不可伸长，故两种处理得到B的速度是相等的.很多人觉得可以把两物体的速度直接合成求B的速度,显然这是忽视了转动效果的存在，因而不对.