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时间:2018-11-13
《数列的通项公式的求法以及典型习题练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列解题方法与学习顺序第一累加法1.适用于:----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2.若,则两边分别相加得例1已知数列满足,求数列的通项公式。例2已知数列满足,求数列的通项公式。练习1.已知数列的首项为1,且写出数列的通项公式.答案:练习2.已知数列满足,,求此数列的通项公式.答案:裂项求和累乘法二、累乘法1.○。------------
2、 适用于:----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2.若,则4两边分别相乘得,例3已知数列,,求数列的通项公式。例4已知数列满足,求数列的通项公式。例5.设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=________.三、待定系数法适用于基本思路是转化为等差数列或等比数列,而数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数。1.形如,其中)型(1)若c=1时,数列{}为等差数列;(2)若d=0时,数列{}为等比数列;(3)若时,数列{}为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法
3、:设,得,与题设比较系数得,所以所以有:因此数列构成以为首项,以c为公比的等比数列,所以即:.4规律:将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式逐项相减法(阶差法):有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式.,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6已知数列中,,求数列的通项公式。例7已知数列满足,求数列的通项公式。例8在数列中,求通项.(逐项相减法)例9.在数列中,,求通项.(待定系数法)例10已知数列满足,求数列的通项公式。例11已知数列满足,求数列的通项公式。六、倒数变换法适
4、用于分式关系的递推公式,分子只有一项例12已知数列满足,求数列的通项公式。4例13已知数列满足,求数列的通项解:其特征方程为,解得,令,由,得,练习1.已知数列满足,求数列的通项4
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