数列的通项公式的求法以及典型习题练习

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1、数列解题方法与学习顺序第一累加法1．适用于：----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2．若，则两边分别相加得例1已知数列满足，求数列的通项公式。例2已知数列满足，求数列的通项公式。练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.答案：练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：裂项求和累乘法二、累乘法1.○。------------

2、适用于：----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2．若，则4两边分别相乘得，例3已知数列，，求数列的通项公式。例4已知数列满足，求数列的通项公式。例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.三、待定系数法适用于基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1．形如,其中)型（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.待定系数法

3、：设,得,与题设比较系数得,所以所以有：因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，所以即：.4规律：将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式.,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例6已知数列中，，求数列的通项公式。例7已知数列满足，求数列的通项公式。例8在数列中，求通项.（逐项相减法）例9.在数列中，,求通项.（待定系数法）例10已知数列满足，求数列的通项公式。例11已知数列满足，求数列的通项公式。六、倒数变换法适

4、用于分式关系的递推公式，分子只有一项例12已知数列满足，求数列的通项公式。4例13已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，练习1．已知数列满足，求数列的通项4