分数拆分经典解法

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1、课题：分数的拆分知识概述：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。单位分数又叫埃及分数。在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。教学目标：1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。3、让学生感受归纳的一般方法。教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。2、分数的拆分的方法。教学难点：分数的拆分的灵活应用。教具与学具

2、：本周通知事项：教学过程：一、引入：7化成小数等于多少？12711。。分析：=0.3+0.25=0.583123411这里的和数学里称为：单位分数（分数单位）。今天我们学习的课题就是如何又快又准34将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。二、新课教授：111例1：在等式中，求出所有整数解。6xy分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。怎样才能约分？我们想到了约

3、数。这时列出6的所有约数：1，2，3，6。通过扩分的方法：11×(12)1111×(23)1166×(12)18966×(23)1510111×(13)1111×(26)1166×(13)24866×(26)24811×(16)1111×(36)1166×(16)42766×(36)189分析：里面结果相同的原因？注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。111总结:型，拆分分数的步骤:nxy1.找出分母n的所有的约数；（找约数）2.将约数

4、进行分组，比值相同的分为一组；（分组）13.将的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分）n4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。（约分）1111练习：6xyz分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法解答？请同学们说出结果。1例2：已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）12的最小值是多少？1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12

5、。2.分组：第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12）第五组：（1，12）11×(12)1111×(112)111212×(12)36181212×(112)15613第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12）第六组：（2，3），（4，6）11×(13)1111×(12)111212×(13)48161212×(12)3020第三组：（1，4）、（3，12）第七组：（3，4）211×(14)1111×(34)111212×(14)601

6、51212×(32)2821第四组：（1，6）、（2，12）11×(16)111212×(16)8414第七组差值最小。分析：11111111（假设a>b，即<），12ababa12b1111111121()，b越大，结果越小。b是怎么得来的？假设约数bab12bb12bb1212(xy)xx为（x，y）且x

7、111分析：假设a=b=c，那么1，三个分数中一定至少有一个比要大（若全比小3333311的话，则和要比1小，不可能为1），a，b，c为自然数，比大的单位分数只有。即可转32111111化为1，那么1即可转化为我们熟悉的问题。2bc2bc练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？11111，假设喝第一瓶的有a个人，那么每个人喝了，以此类推第二瓶，有b个人，abca11那么每个人喝了，第三瓶，有

8、c个人，那么每个人喝了。最后说话的人三瓶酒都喝过了，bc111他第一瓶喝了，第二瓶喝了，第三瓶喝了，最后他说了一句话：他只喝了一瓶。那么abc1111。abc补充：111111公式：或者nn×(n1)n1n×(n1)nn1111推导：的过程：6xy3111x66x6y=，那么y，xy6x6xx6y6令t=x-6，那么x=t+66(t6)6t36366yy