第三章 中心对称图形（一）基础题

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1、第三章中心对称图形（一）一、本章知识结构：图形的旋转中心对称及性质设计中心对称图案三解形和梯形的中位线二、练习1．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按时针方向旋转了°2．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′。①旋转中心是②旋转角是③若AB=1，则C′D=3．线段是轴对称图形，也是对称图形，它的对称中心是；当点A、B、O满足条件OA=OB且时，点A、B关于点O成中心对称，反过来，若点A、

2、B关于点O成中心对称，则A、B、O三点共线且4．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°。则AD=，CD=，∠ADC=，∠BCD=，△COD的周长=。5．如果□ABCD的周长为32，且AB=6，那么BC=，CD=，DA=6．如图，□ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，则四边形EFGH，理由是7．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，四边形A

3、ECF是平行四边形吗？为什么？8．如图，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AC=4，①根据“矩形的对角线”，可以得到BD=②根据“矩形的对角线”，可以得到AO=BO=AC=，又AB=2，所以△AOB是三角形。10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是。11．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CF⊥A

4、D，垂足为F，则四边形AECF是四边形。理由是。12．如果菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的另一条对角线的长是13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么AB=，菱形的周长=，菱形的面积=。14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=。15．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是形。16．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件时，四边

5、形AEDF是菱形。17．如图，□ABCD中，AD=2AB，∠ABC的平分线交AD于点E，EF∥AB交BC于点F，则四边形ABFE和四边形EFCD都是形。18．□ABCD的四个内角的平分线围成的四边形是形。19．一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是。20．一个菱形的两条对角线相等，这个菱形也是。21．如果△ABC的三条中位线分别为3，4，6，那么△ABC的周长为22．如果三角形的周长为10，那么连接各边中点所得的三角形的周长为。23．梯形的两底长分别为6和8，则中位线的长是。若梯形的一底长为

6、6，中位线长为8，则另一底的长为。24．一个等腰梯形的周长是80，高是12，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积是。25．顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是形。顺次连接矩形的中点所得的四边形是形。顺次连接菱形的中点所得的四边形是形。顺次连接正方形的中点所得的四边形是形。顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形是形。26．任意一种全等的三角形或四边形可以镶嵌平面，正三角形，正方形，正六边形，长方形可以镶嵌平面。27．如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC

7、的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。28．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=。29．一梯形的中位线将梯形分成面积为1：2的两部分，那么上底、中位线、下底的比=。30．以长为5，4，7的三条线段中的两条为边，另一条为了对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数有个。31．如图，在正方形ABCD中。（1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF。试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由。（2）若P、Q、M、N是正方形

8、ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？