光学格子中的空间光孤子研究

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1、光学格子中空间光孤子研究1、光学格子屮的光孤子具有许多无格子系统屮的孤子所不具备的特性，例如，在光7:格，•系统中，会展现出带状结构，而孤子将存在于这些带隙之中;不同的带隙之中会有不同的孤子解存4:，第一带隙中，将存在涡旋孤子;与二维无格子系统中的孤子相比，格子系统中的菽木孤子具冇更好的稳定性。木论文所用的数值算法为：平方算子迭代算法（（SOM）、改进的平方算子迭代算法（MSOM）、平面波展开法、对称分步傅里叶算法、四阶龙格一库塔算法等。2、结论：1）研究表明，光学格子中不论是聚焦型还是散焦型非线性均能够支持亮孤子；2）在半无穷大带隙中的基

2、本孤子有非常好的稳定性，在一维和二维情况卜都旮人景稳定的孤子解存在；3）第一条带隙中存在的涡旋孤子都是不稳定的；4）在半无穷人带隙中的离散涡旋孤子是能够稳定传输的。描述孤子的模耶方程冇许多，主耍苻：KDV方程、非线性薛定谔方程（NLSE）、Sin-Gordon方程等。这三类方程的基本形式如下：KDVW：++=dtdxdx非线薛定谔方程:,么為+

3、«2"=0;Sin-Gordon方程d2ud2ua在光学领域中，也同样观察到了孤子现象。Hasegawa在1973年提出光孤子的概念，并且证明了光纤中光孤子的存在性及其传输的稳定性。光孤子实际上是衍

4、射或色散与非线性效应相互抵消平衡所产生的光束未冇空间展宽或时间展宽。根据抵消平衡的是衍射还是色散,可以将光孤子分为两人类：空间光孤子和时问光孤子。【自聚焦介质形成空间光孤子】空间光孤子可以存在于£1聚焦型的非线性介质十，这种介质有折射率随着光强度的增大而増大。可以通过定性分析來解释为什么空问光孤子可以在其中形成。空间光孤子：假设一束高斯光束入射到£1聚焦型非线性中，由于非线性，所以在光束照射的屮心折射率较高，井随着远离光朿屮心逐渐减小，这样在介质屮，如同形成一个&聚焦型的透镜，将光束引向中心，从而使衍射效应减弱，如果这种A聚热效应和光束阀有

5、的衍射效应扣抵消平衡，那么便形成了空间光孤子。光柬在其A身诱引形成的“光波导”中传播,而这个光波导的导模也就是这束光木身。时间光孤子：光脉冲在光纤中经过长距离的传输后，脉冲会展开，本质上足由于光纤的色散造成各个频谱分M的传播速度的不同导致的。如果在光纤巾引入非线性，那么非线性效应有可能与色散效应相平衡，从而使光脉冲在经过长距离的传输后仍然保持原有的脉冲形状。因为这种没有在时间轴上.展宽的脉冲，所以称之为时间光孤子。时空光子弹（光学子弹）：光朿的衍射和脉冲的色散都同时被介质的非线性效成抵消。【光孤子的分类】…-按孤子中心的强度与背景强度间的差

6、别可以分为焭孤子和昭孤子。【光孤子的稳定性】是指4:光束或光脉冲4:介质中传播的过程中间能保持它光柬轮廓或脉冲宽度的不变。从数学的角度來看是指非线性薛定愕方程的解是稳定解。但迄今为止，迕数学上只发现了一维非线性薛定谔力*程的解是稳定的，它的解是一个双曲正割函数。相应的空间光孤子则足指（1+1）维克尔型光孤子，它在一维克尔型非线性介质屮传播足稳定的。如果孤子不能稳定地传输，那么便失去了意义，所以研究光孤子的稳定性便是十分必要的。通常我们使用线性稳定性分析来研究孤子的稳定性，再将孤子解加一定幅度的随机微扰进行传输仿真来验证其稳定忡。【孤子闽的相

7、互作用】孤子的相互作川都表现得像足粒子一般。它们会表现出相互吸引、排斥、合丼等。孤子的相互作用从相T•与否的角度讲可以分为两类:相丁作用和非相丁作用.•IncoherentInteractionCoherentInteractioninphaseoutofphase相丁•作用场的快速变化，并且光束M的州位能够保持一个稳定的相位差。如果在TF.聚焦介质屮，两束光的相位差恰好为0时，那么网束光之叫重登处光强增加，从而导致两束光之间介质的折射率增大，产生光束相互吸引的现象；相反地，如果两束光的相位正好反相吋,那么两束光相互交叠处光强减弱，从而导致

8、此处介质的折射率减小，产生光束相互排斥的现象。非相干相互作用当非线性介质无法快速响应光场的变化，或两朿光为非相干光时，那么两束光氓僉处的光强为叫光束的光强之和，此处的光强总是增加的，所以在iE聚焦介质屮非线性折射率也相应地增加，两光束间就相互吸引，而没有相互排斥的现象产生。同理，在负聚焦介质中，两朿光将只产生相互排斥的现象。研究空间光孤子的意义：见论文P18【非线性响应分类】非线性分为局域性非线性和非局域性非线性，局域性足指介质上某一点处的非线性折射率变化只与该位置处的光强扣欠，非局域性是指介质中某点的非线性折射率变化与其相邻的区域甚至是整

9、个介质上的光强分布冇关。3.1一维光学格子中的孤子我们使用的数学模型为：¥++厂C7土

10、u

11、2U=0(3-1)K中V表示一维周期性势场，J1V=/0.cos2(a-),/n为光学