《几何画板》在数学教学中的应用及体会

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1、《几何画板》在数学教学中的应用及体会山东省泰山现代中学米磊《几何画板》是由美国KeyCurriculumPress公司制作并岀版的一款优秀教育软件，1996年授权人民教育出版社在中国发行其中文版。该软件短小精悍，功能强大，異有强大的几何绘图功能和动态的参数交互功能，能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，给学生提供了一个可操作的实验平台。《几何画板》已经逐渐成为数学教师制作课件的一把利剑。一、强大的几何绘图功能绘图功能是《几何画板》最基木、最常用的功能，由于其简便的操作、清晰的界面以及和其他软件良好的图片兼容性而深得广大数学教师的喜欢。《几何画

2、板》不仅可以快捷地绘制出任意的几何图形，而且还可以快速准确地绘制出各种函数的图像。在编制学案、教案和试卷的过程中，《几何画板》为我们提供了很大的方便。《几何画板》，顾名思义是“画板”，提供了画点、线（线段、射线、直线）、画圆的工異，即提供了计算机上的尺规作图。《几何画板》操作简单，容易上手，不仅可以很快的作出一些简单的平面几何图形，并且还可以任意旋转、平移、缩放、反射。在立体几何作图方面，《几何画板》可以通过几何作图工具作出各种常见的立体几何图形，如任意长方体、任意立方体、圆锥、球等，非常的直观方便。在作动态几何图形上，《几何画板》可以通过一些父对象和子

3、对象的控制，以及合并对象、设置轨迹等菜单栏提供的功能来实现。由于是动态的，教师可以拖动某些点改变它的位置，使图形有最佳的视角。如图1所示，是由几个小立方块所搭成的几何体，在画它的三视图时,有的同学就是想象不出它的左视图和俯视图。利用《几何画板》可以作出几何体动态翻转的过程，使得三视图一目了然。函数的传统教学中多以手工绘图为主，绘图有不精确、速度慢的弊端。应用《几何画板》快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图

4、象。在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x2+2和y=(x+l)2的图象，学生可以通过比较各图象的形状和位置，归纳总结二次函数的性质。二、动态的参数交互功能《几何画板》的精髓在于能在变动的情况下保持几何图形不变的几何关系，用《几何画板》演示，便于凸现图形特征，能有效加深学生对图形或概念的理解和认识。比如在学4勾股定理吋，学生很难通过观察图形得出三个正方形之间的关系。如果在《几何画板》的方形网格中画出如图2所示的图形，并且利用《几何画板》的度量功能，在右边自动显示正方形I、正方形II、正方形III的面积，并iL汇入表格。在直角三角形ABC中，当左右拖

5、动点A或上下拖动点B吋，右侧的数据也随之改变。学生可以很直观的发现，无论数值怎么变化，始终冇SI+sn=sni。这种动态演示形象、直观，大大降低了教学的难度。同理，三角形的有关性质，平行四边形性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形三条边的关系、直线斜率的概念等等都可以采用这种方法。在以往的函数图象教学中，教师只能就函数的几个特殊参数值绘制出几个图象，引导学生观察、分析、归纳，学生的探索只是个形式。真正的探索需要大量的数据和直观的观察,传统的教学模式是无法实现的，现在借助《几何画板》可以很好地解决这个问题。如图3,在讨论二次函数y=a(x-h)2+k

6、的图象与常量a、h、k之间的关系吋。可以作如下设计：在坐标系中绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象，拖动点A,改变系数a的取值，观察图象的开U大小和方向，引导学生归纳a的正负取值及大小对图像幵口方向及大小的影响；拖动点H和K,改变参数h、k取值，观察到图象分别作左右、上下的移动，归纳出图象上、下、左、右的位置及其变化与h、k取值的关系。这样的动态演示，将二次函数y=a(x-h)2+k中的参变量a、h、k的变化而引起的该函数图像的改变表现得形象直观，易于理解和记忆。三、生动的数学实验平台数学是研究空间形式和数量关系的科学，已经建立起来的数学公式和定理，

7、必须经过严格的逻辑推理证明或者科学实验的检验才能被确认。人的认识是以感性认识为基础的，数学实验多数是重要数学公式和定理的再现,它能帮助学生形成正确的数学概念，加深对数学知识的理解,培养学生严谨求是的科学态度和辩证唯物主义观点。随着现代教育技术的发展应用J昔助计算机进行数学实验教学成为了现实。《几何画板》就是用来做数学实验的就为理想的工具之一。《几何画板》所提供的动态的画面、鲜艳的色彩、直观的图形,使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而具体,还可通过学生的积极参与、思考和探索,使学生获得亲身体验，在理解概念、验证公式和定理、解决问题的过程中，更深入地理解和掌握

8、数学知识。在教师的引导下，《几何画板》可以为学生创造“数学实验”的环境。学生可以