卷积码在通信系统中的应用

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1、卷积码在通信系统中的应用分组码是将序列切割成分组后孤立的进行编译码，分组与分组之间没有任何联系。从信息论角度看，这样做丧失了一部分相关信息，且信息序列切割的越碎，丧失的信息就越多。于是在诸多线性分组码的缺点下，Elias于1995年提出了卷积码。本文主要介绍了卷积码的基本概念、卷积码与分组码的区别，并重点介绍了卷积码在通信系统的应用。一、卷积码的基本概念卷积码是一种前向纠错码(For)来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数。卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息

2、比特有关，而且与前N-1个输入组的信息比特有关。编码过程中相互关联的码元有N乘以n个。R/n是卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。二、卷积码与分组码的区别卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关;但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码元不仅与当前段的k个信

3、息有关，而且与前面的(m-1)段信息有关(m为编码的约束长度)。在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能优于分组码。三、卷积码的编码原理以二元码为例，编码器如图。输入信息序列为u=(u0，u1，…)，其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。编码器的连接可用多项式表示为g(1，1)(x)=1+x+x2和g(1，2)(x)=1+x2，称为码的子生成多项式。它们的系数矢量g(1，1)=(111)和g(1，2)=(101)称作码的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵G(x)=[g(1，1)(x)，g(1，2)(x)]，称为

4、码的生成多项式矩阵。由生成元构成的半无限矩阵：(sp)称为码的生成矩阵。其中(11，10，11)是由g(1，1)和g(1，2)交叉连接构成。编码器输出序列为c=u·G，称为码序列，其多项式表示为c(x)，它可看作是两个子码序列c(1)(x)和c(2)(x)经过合路开关S合成的，其中c(1)(x)=u(x)g(1，1)(x)和c(2)(x)=u(x)g(1，2)(x)，它们分别是信息序列和相应子生成元的卷积，卷积码由此得名。在一般情况下，输入信息序列经过一个时分开关被分成k0个子序列，分别以u(x)表示，其中i=1，2，…k0，即u(x)=[u(x)，…，u(x)]。编码器的

5、结构由k0×n0阶生成多项式矩阵给定。输出码序列由n0个子序列组成，即c(x)=[c(x)，c(x)，…，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多项式g(x)中最高次式的次数，称这种码为(n0，k0，m)卷积码。三、卷积码在通信系统中的广泛应用卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和译码器都比较容易实现，同时也具有较强的纠错能力，随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。(一)卷积码在GSM系统中的应用GSM系统话音卷积编码器在全速率业务信道和控制信道就采用了(2，1，4)卷积编码。其连接矢量为G1=(10011)→(23)，G2

6、=(11011)→(33)。在GSM系统中，话音编码采用规则脉冲激励-长期预测编码(RPE-LTP)。它以20ms为一帧，共260bit，分为3类，其中Ⅰa50bit类对误码最为敏感，信道编码首先对它进行CRC编码，得到53bit的码字。这53比特和Ⅰb的78比特一起共185比特，它们再经过按规定的次序重新排列后，在其后面加上4个尾比特0000，形成卷积码编码器的输入序列，所以卷积编码器输出有2×(185+4)=378bit。卷积编码是按帧进行的，尾比特的作用就是在每帧编码后使编码器回到零状态，准备下一帧的编码。卷积编码器的输出和Ⅱ类的比特串接在一起，形成每帧378+78=

7、456bit话音编码块器，速率为456bit/20ms=22.8kbit/s。(二)卷积码在CDMA/IS-95系统中的应用在前向和方向信道，CDMA/IS-95系统都使用了约束长度K=9的编码器。其中前向信道编码率r=1/2，连接矢量为：G1=(111101011)→(753);G2=(101110001)→(561)，自由距离为df=12。反向为信道编码率为r=1/3，编码器的连接矢量为：G1=(101101111)→(557);G2=(110110011)→(663);G3=(111001001)→(711)